Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
8.8k kez görüntülendi

$y=ax^2+3x+1$ eğrisinin $y=4$ doğrusuna teğet olması için a kaç olmalıdır ?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.3k puan) tarafından  | 8.8k kez görüntülendi

Bu iki denklemin ortak çözüm denkleminin diskriminantı sıfır olmalıdır.

tek kök sağladığı için dimi hocam ?

Yani bu iki eğrinin bir ortak noktası olmalıdır.

bu diğer sorulardan biraz farklıydı.kafam karıştı : sağolun hocam

Önemli değil. Başarılar.

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Aslında çözüm:$4=ax^2+3x+1\Rightarrow ax^2+3x-3=0\Rightarrow \Delta=9+12a=0\Rightarrow a=-\frac 34$ şeklindedir. Ama irdeleyerek de çözümü yapılabilir. Şöyle ki;

$y=ax^2+3x+1$ parabolünün tepe noktası: $T(\frac{-3}{2a},\frac{4a-9}{4a})$ olup, parabolün $y=4$ doğrusuna teğet olduğu iki durum vardır.

1) Parabolün tepesi $y=4$ doğrusu üzerinde ve kolları yukarı doğru ise zaman $\frac{4a-9}{4a}=4\Rightarrow a=\frac{-3}{4}$ olur ki,böyle bir durum olamaz. Yani hem kolları yukarı hem de baş katsayı $a<0$ olamaz.

2)Parabolün tepesi $y=4$ doğrusu üzerinde ve kolları aşağıı doğru ise zaman $\frac{4a-9}{4a}=4\Rightarrow a=\frac{-3}{4}$ olur ki durum böyledir.


(19.2k puan) tarafından 
20,237 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,045,096 kullanıcı