Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
1.1k kez görüntülendi

n0 bir doğal sayı olmak üzere;herbirinin doğruluğunu ya da yanlışlığını gösteriniz.

1) Toplamları 3.n şeklinde olan sayıların çarpımının en büyük değeri 3n dir.

2)Toplamları 3.n+1  şeklinde olan sayıların çarpımlarının en büyük değeri 4.3n1 dir.

3) Toplamları 3.n+2 şeklinde olan sayıların çarpımının en büyük değeri 2.3n dir.

Bunlara göre, toplamları 101 olan sayıların çarpımının en büyük değerini bulunuz.

Serbest kategorisinde (19.2k puan) tarafından  | 1.1k kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

En büyük çarpanı aradığımızdan toplanan sayılar arasında 4  olamaz. Misal 5=4+1  yazmak yerine 5=3+2  yazarsak 3.2=6  çarpımı 4.1=4  çarpımından daha büyük olacaktır.

En genel halde 4  den büyük bir n  sayısı için 3(n3)  çarpımı daha büyüktür.

Toplamlar arasında 1  sayısı kesinlikle olamaz. Çünkü çarpımın sonucu değişmez.

4  sayısı yerine 2+2  kullanmak çarpımın sonucunu daha da arttırır.

Sonuç olarak toplamları sabit olan sayıların çarpımının en büyük olması için toplam 3  ve 2  sayılarından oluşmalı. Fakat 2  ve 3  sayılarını ne sıklıkta kullanacağız ?

2  den fazla 2  kullanmak yerine ,3  kullanmak bizi daha büyük bir sayıya ulaştırır. Örneğin 6  sayısı için 6=2+2+2  yazmak yerine 6=3+3  yazmak bizi daha büyük bir çarpıma ulaştırır.

101=3.33+2  olduğundan 101=3+3+3+3......+3+2  şeklinde yazılıp, çarpımın sonucu 333.2 olacaktır. O halde genellemeleri yapalım.

 Toplamları  3n olan sayıların çarpımı en fazla  3n=3+3+3+...+3 olup  3n olur.

 Toplamları  3n+1 olan sayıların çarpımı en fazla kaç olur ?

 3n+1=3+3+3....+3+1 şeklinde yazarsak  olur. Ancak 3+1=4=2+2  yazarsak

3n+1=3+3+....+2+2=3n1.4  olur ki 3n1.4>3n1.3

3n+2=3+3+3+3+.....+3+2=3n.2 olacaktır.

(881 puan) tarafından 
20,299 soru
21,845 cevap
73,549 yorum
2,757,908 kullanıcı