En büyük çarpanı aradığımızdan toplanan sayılar arasında 4 olamaz. Misal 5=4+1 yazmak yerine 5=3+2 yazarsak 3.2=6 çarpımı 4.1=4 çarpımından daha büyük olacaktır.
En genel halde 4 den büyük bir n sayısı için 3(n−3) çarpımı daha büyüktür.
Toplamlar arasında 1 sayısı kesinlikle olamaz. Çünkü çarpımın sonucu değişmez.
4 sayısı yerine 2+2 kullanmak çarpımın sonucunu daha da arttırır.
Sonuç olarak toplamları sabit olan sayıların çarpımının en büyük olması için toplam 3 ve 2 sayılarından oluşmalı. Fakat 2 ve 3 sayılarını ne sıklıkta kullanacağız ?
2 den fazla 2 kullanmak yerine ,3 kullanmak bizi daha büyük bir sayıya ulaştırır. Örneğin 6 sayısı için 6=2+2+2 yazmak yerine 6=3+3 yazmak bizi daha büyük bir çarpıma ulaştırır.
101=3.33+2 olduğundan 101=3+3+3+3......+3+2 şeklinde yazılıp, çarpımın sonucu 333.2 olacaktır. O halde genellemeleri yapalım.
Toplamları 3n olan sayıların çarpımı en fazla 3n=3+3+3+...+3 olup 3n olur.
Toplamları 3n+1 olan sayıların çarpımı en fazla kaç olur ?
3n+1=3+3+3....+3+1 şeklinde yazarsak olur. Ancak 3+1=4=2+2 yazarsak
3n+1=3+3+....+2+2=3n−1.4 olur ki 3n−1.4>3n−1.3
3n+2=3+3+3+3+.....+3+2=3n.2 olacaktır.