mutlak değer kafama takılan bir kaç soru tipi ve çözümleri?

Question

|2x-1|=x-2 

bu tip sorularda yani iki tarafta da bilinmeyen olduğu durumlarda normal çözüm veya kare alıyorum 

fakat her seferinde de bulduğum değerler için sağlama yapıyorum.

Örneğin bu soruda 1 ve -1 değerlerini buluyorum fakat sağlama sonrası ikisinin de geçersiz olduğunu görüyorum. Tabi bu zaman kaybı oluşturuyor.

ne yapılmalı? doğrusu nedir?

ikinci olarak;

|(x-2).(x+2)|=|2+x|

şu ve benzerlerinde de |(x-2)|.|(x+2)|=|2+x| deyip sadeleştirmeyi yapıyorum fakat |x+2| ifadesini ayrıca inceliyorum. şöyle ki:

|x-2|=1 deyip x in değerlerini 3 ve 1 buluyorum. daha sonrada

|x+2|=0 deyip x=-2 diyorum. 

daha pratik, doğru yolu nedir? gereksiz uzattığımı düşünüyorum.

teşekkürler.

Answer 1

İlk sorunuzda mutlak değerli taraf daima sıfırdan büyük eşit olduğu için diğer taraf da sıfırdan büyük eşit olmalıdır. Yani bu örnekte  $x-2$ büyük eşit sıfır diyerek çözüme başlayın. Bir başka deyişle bulacağınız x değerleri büyük eşit 2 olmalıdır.

Comments

anladım hocam direk bizim için bir ipucu olmuş oluyor yani. inceliyorum şimdi,

diğeri için de bir öneriniz var mı?

teşekkürler.

---

Ikinci sorunuzda en iyisi sanirim hepsini bir tarafa alip ortak paranteze almak.

Answer 2

Merhabalar

1. Soru için bir sayi dogrusu cizin ve mutlak degerin koku olan 1/2 yi işaretleyip bu noktadan sayi dogrunuza dik bir  dogru parcasi cizin. Bu dogru parcasinin sag tarafinda ve sol tarafinda denklemi cozun 

X                                          1/2   

x<$\frac {1}{2}$                  |        x> $\frac {1}{2}$

-2x+1=x-2                               2x-1=x-2  

X=1 (koşulu sağlamaz)         x=-1 (koşulu saglamaz)

Demekki cozum yok (boş kume)

Bu yontem kritik noktaya gore parçalama olarak bilinir. Kritik nokta kaç adetse sayi dogrusuna o kadar cizgi yerleştirmeniz gerekir. 

İkinci olarak  kare alma sadece |f(x)|=|g(x)| tipindeki denklemlerde ve  |f(x)|<|g(x)| eşitsizliginde gecerlidir. 

Üçuncu olarak denklem ve eşitsizliklerde  genellikle sadeleştirme yapilmaz (koklerin kaybi ile sonuçlanabilir) illaki sadeleştiricem diyorsaniz sadeleştireceginiz  ifadeyi 0 yapan degeri bir kenara not edin. Dogrusu bir tarafi 0 birakip carpanlara ayirma ilr devam etmektir. Yani A.B=A.C ise A.B-A.C=0 yazip 

A(B-C)=0 diye devam ederek A=0 ile B-C =0 durumlarini incelemektir. Sadelestirme A=0 denklemini saglayan degerler eger varsa o degerlerin kaybina yol açabilir.

Kolay gelsin. 

Comments

hocam zahmet olmuş , çok faydalı oldu teşekkür ederim.

---

Rica ederim.

Mutlak deger ne yazik ki basit ama anlaşilamayan (belki ilk ogretimde yanliş algilamalarla birikerek sıkıntı haline gelen) bir konu. Onceden giriş kismi 9 da yapilip, 12.sinifta ötf içinde anlatiliyordu. Ötf 12 den kaldirildiginda konu da muhtemelen 9 da (az da 11 de) anlatildigi gibi tam olarak anlaşilamadan kalacak gibi. Belki incelemek istersin. mutlak deger

---

bakıyorum hocam.