Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
145 kez görüntülendi

Genel Terim Tanımı:

$a_1=\sqrt2,\ a_{n+1}=\sqrt{2a_n}$ ($n\geq1$)


Lisans Matematik kategorisinde (7.8k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 145 kez görüntülendi

$a_n$ tam olarak ne? $\sqrt 2$ mi? $a_1$ nedir vs...

Su haline $a_n=\sqrt 2$ oldugundan diye cevap verilebilir...

diziler $a_n=a_1,a_2,a_3,....,a_n$ diye gider ve sonlanır, genel olarak çogu insan bıldıgınden tek tek yapmaya gerek görmedim bence anlaşılıyor :) , ve bir yerde de sonlandırmayıp yakınsak mı ıraksak mı dedıgımden bu dızının sonsuza gıttıgını anlayabılırız bence :) ama gene de eklemem gerekıyorsa ekleyeyım abi :)

$a_n$'in kurali nedir peki?

kurali verince cok basit oluyor diye yazmadim 

$n \ge 5$ icin $a_n=5$ ise $\lim a_n=5$ olur.

Dizinin tanımını düzelttim.

Bu dizi, daha güzel şöyle tanımlanabilir:

$a_1=\sqrt2,\ a_{n+1}=\sqrt{2a_n}$ ($n\geq1$)

teşekkürler , o genel terimi ekleyeyim.

1 cevap

3 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Merhabalar

1. Yol denklem mantigiyla olaya bakarsak $\sqrt{2\sqrt{2..}}$

 $\sqrt{2.x}=x$ olsun diyerek x=2 

2.yol olarak elde edilen genel terim 

$2^{\frac{1}{2}}$ ,$2^{\frac{1+\frac{1}{2}}{2}}$, ve devaminda 2 nin kuvveti olarak 1+$\frac{1}{2} $+ $\frac{1}{4} $+... serisi (ki toplami 2 olan geometrik seridir) elde edilir.  O halde cevap $2^\frac{2}{2} $=2 olur.

2.cozum  daha mantikli gibi 

Selamlar

(2.8k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

elinize sağlık.

Ilk cozumde limitin oldugu kabul edilmis. Ikincisinde de limit uste atilmis, bunu bazen (burada da) yapabiliyoruz. Kullandigimiz araclar onemli.

Rica ederim. Ayrica bilgilendirme için teşekkurler sercan hocam.

18,061 soru
20,663 cevap
66,401 yorum
18,751 kullanıcı