Question

$n$ elemanli bir kumenin hicbiri bir digerinin alt kumesi olmayan en cok sayidaki kume sayisi $K(n)$ ile gosteriliyor.Buna gore $K(6)+K(8)$ toplami kactir?

Answer 1

Merhabalar

6 elemanli bir kumenin {1,2,3,4,5,6} olsun sirasiyla

 1li   {1}, {4} gibi

2li {2,3} {5,6} gibi  toplam adet C(6,2)

3lü {1,3,5} {2,4,5} toplam adet C(6,3)   gibi alt kumelerinden bir liste yapilsin bu listelerdeki hic bir kume digerini kapsayamaz( en azindan 1 elemanlari ayni olmak zorunda.

Demek ki n elemanli bir kumenin birbirini kapsamayan alt kume sayisi C(n,r) en çok oldugu zaman seçilen r icin (hangi durumlarda r birden fazla deger alir?)bulunuyor.

Simdi sorunuz icin sayilari heaplayabilirsiniz.

Kolay gelsin

Comments

Anladım çok teşekkür ederim 

---

Evet, kapsanmayan bir kume ailesi bulunmus. Maksimum eleman sayisini bu sekilde olusturacagimiz garanti mi peki? Belki farkli bir dizilis daha cok verebilir?

---

http://matkafasi.com/84042/en-cok-kac-alt-kume-bulunur benzer bir soru paylasmak istedim.

---

Biraz ikili biraz uclu biraz besli secelim. Bunu neden yapamayalim? Ispat olarak. Foton'u da davet edebiliriz buraya.

---

Bunun için Pascal yararlanabiliriz diye düşünüyorum. Bilindiği gibi Pascal üçgeninin her bir satırındaki sayılar $(x+y)^n$ şeklindeki bir açılımın (Binom açılımıda denir) $ n=0,1,2,...$ değerlerine karşılık gelen terim katsayılar olup,bu sayılar aynı zamanda $n$ elemanlı bir kümenin $0,1,2,...,n$ elemanlı alt kümelerinin sayısıdır.

$n$ çift pozitif tam sayı iken orta terime karşılık gelen $\binom{n}{n/2}$ sayısı en büyük sayıdır. Eğer $n$ tek pozitif tam sayı ise ortaya gelen $\binom{n}{(n+1)/2},\binom{n}{(n+3)/2}$ ve birbirine eşit olan iki sayıdan biri olarak alınmalıdır.

---

Sorum tam olarak su hocam: neden sadece 3lu ya da 5li eleman secme geregi duyalim. Karisik da secebiliriz. 

---

@Sercan hocam ben illede üçlü,beşli seçelim demiyorum. Seçimin kümenin eleman sayısı ile ilgili oldu açık. Belki $\{a,b,c,d,e,f,g,h\}$ kümesi için $\{a\}$ ve $\{b,c,d,e,f,g,h\}$ den elde edilebilecek tüm alt kümeler,ya da  $\{a,b\}$ ile $\{c,d,e,f,g,h\}$ den elde edilecek tüm alt kümeler şeklinde de düşünülebilir.Tabii hangi durumda daha fazla olacağı hesaplanmalıdır.