En çok kaç alt küme bulunur?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
106 kez görüntülendi

$8$ elemanlı bir kümenin hiçbiri diğerinin alt kümesi olmayacak şekilde en çok kaç alt kümesi bulunur?

18, Haziran, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde sonelektrikbukucu (2,871 puan) tarafından  soruldu

elemanların hepsi bırbırınden farklı denmelı mı bılmıyorum ama denmelı sanırım.

Doğru. Düzeltelim, tüm elemanlar birbirinden farklı.

$A=\{a,b,c,d,e,f,g,h\}$   olsun,


$\{a,b,c,d,e,f\}$ seçersek hiç bir zaman  $\{a,b,c,d,e,f,g\}$ seçemeyiz veya  $\{a,b,c,d\}$

o zaman $\{a\}$ seçelim $\{b\},\{c\}....\{h\}$  yi de seçebiliriz yani 8 eder sanırım.

Cevap $70$. Teker teker saymaya çalışmayalım bence :)

neden tekli seçtim? çiftli seçseydim 

$\{a,b\},\{a,c\}...................$  olabilirdi, ya 3 lü seçseydim?  ya 4lü? bence 4 lü seçsek max olur, $\dbinom{8}{4}$

hahaha, yorum yazarak düşünüyoruz :)

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

şimdi yorumda da yaptıgımız gibi tekli seçersek 8 tane altküme oluyor ve başka seçemıyoruz.

2li alt kümeleri seçersek gene başka altküme seçemiyoruz ama tekli seçimden daha fazla altkümemiz oluyor peki,

$\dbinom{8}{n}$  ne zaman maximum oluyor? çünki her n li guruptaki elemanlar diğer alt kümelerde aynen bulunamayacak ve gerekli koşulu sağlayacagız ancak bu altkumelerden başka alt kume de secemeyız seçersek koşulu aşarız dolayısıyla,

$\dbinom{8}{4}=70$  istenen cevaptırmış.

18, Haziran, 2016 Anil (7,670 puan) tarafından  cevaplandı
18, Haziran, 2016 sonelektrikbukucu tarafından seçilmiş

Çok sağol foton :)

rica ederim.         

...