Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
5.5k kez görüntülendi


Orta Öğretim Matematik kategorisinde (123 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 5.5k kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Merhabalar

6 elemanli bir kumenin {1,2,3,4,5,6} olsun sirasiyla

 1li   {1}, {4} gibi

2li {2,3} {5,6} gibi  toplam adet C(6,2)

3lü {1,3,5} {2,4,5} toplam adet C(6,3)   gibi alt kumelerinden bir liste yapilsin bu listelerdeki hic bir kume digerini kapsayamaz( en azindan 1 elemanlari ayni olmak zorunda.

Demek ki n elemanli bir kumenin birbirini kapsamayan alt kume sayisi C(n,r) en çok oldugu zaman seçilen r icin (hangi durumlarda r birden fazla deger alir?)bulunuyor.

Simdi sorunuz icin sayilari heaplayabilirsiniz.

Kolay gelsin

(2.8k puan) tarafından 

Anladım çok teşekkür ederim 

Evet, kapsanmayan bir kume ailesi bulunmus. Maksimum eleman sayisini bu sekilde olusturacagimiz garanti mi peki? Belki farkli bir dizilis daha cok verebilir?

Biraz ikili biraz uclu biraz besli secelim. Bunu neden yapamayalim? Ispat olarak. Foton'u da davet edebiliriz buraya.

Bunun için Pascal yararlanabiliriz diye düşünüyorum. Bilindiği gibi Pascal üçgeninin her bir satırındaki sayılar $(x+y)^n$ şeklindeki bir açılımın (Binom açılımıda denir) $ n=0,1,2,...$ değerlerine karşılık gelen terim katsayılar olup,bu sayılar aynı zamanda $n$ elemanlı bir kümenin $0,1,2,...,n$ elemanlı alt kümelerinin sayısıdır.

$n$ çift pozitif tam sayı iken orta terime karşılık gelen $\binom{n}{n/2}$ sayısı en büyük sayıdır. Eğer $n$ tek pozitif tam sayı ise ortaya gelen $\binom{n}{(n+1)/2},\binom{n}{(n+3)/2}$ ve birbirine eşit olan iki sayıdan biri olarak alınmalıdır.

Sorum tam olarak su hocam: neden sadece 3lu ya da 5li eleman secme geregi duyalim. Karisik da secebiliriz. 

@Sercan hocam ben illede üçlü,beşli seçelim demiyorum. Seçimin kümenin eleman sayısı ile ilgili oldu açık. Belki $\{a,b,c,d,e,f,g,h\}$ kümesi için $\{a\}$ ve $\{b,c,d,e,f,g,h\}$ den elde edilebilecek tüm alt kümeler,ya da  $\{a,b\}$ ile $\{c,d,e,f,g,h\}$ den elde edilecek tüm alt kümeler şeklinde de düşünülebilir.Tabii hangi durumda daha fazla olacağı hesaplanmalıdır. 

20,247 soru
21,773 cevap
73,414 yorum
2,134,657 kullanıcı