Processing math: 58%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
549 kez görüntülendi

Karmaşık görünen cümlede şunu kastettim , mutlak çekim etkisi olan düzlem için hangi açıyla olursa olsun yukarıya fırlatılan cisimler ,eğer,t0 zamanda yukarı çıkıyor ise ,t0 zamanda da aşşağıya iner, ispatlayalım.

Kullanılacak yegane formûl:



x(t)=x0+vt+12.at2

 Türev Alalım 

v(t)=v0+at

 Türev Alalım 

a(t)=a



t zaman parametresi olmak üzre;

x(t) : t 'ye bağlı konum denklemi,

v(t) : t 'ye bağlı hız denklemi,

a=a(t) :  ivme.


Mutlak düzlem şekilde çizgelenmeye çalışılmıştır, ф açısına bağlı olmaksızın t_{çıkış}=t_{iniş} olduğunu ispatlayınız. (sürtünme kuvvetleri devre dışıdır.)

---------------
image

Lisans Matematik kategorisinde (7.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 549 kez görüntülendi

t = 0 anında pozisyonun sıfırdan başladığını varsayabiliriz. Yani x_0 = 0 olduğunu varsayabiliriz. Bu durumda x(t) = vt + \frac{1}{2} at^2 olur.

x(t) = vt + \frac{1}{2} at^2 = t( v + \frac{1}{2} at)  fonksiyonunun sıfırlarından bir tanesi t_b = 0, yani başlangıç zamanı. Diğeri de t_d = -2 \frac{v}{a}, bu da yere düşüş zamanı oluyor. Yani toplamda t_d - t_b = -2 \frac{v}{a} süre havada kalıyor.

Şimdi türeve bakalım: v(t) = v +at. Bu fonksiyonun tek bir tane sıfırı var, o da \frac{-a}{t}. Burada hız sıfırlanmış oluyor. Demek ki en tepede olduğu zaman bu. Ama bu da hava kalınan zamanın tam yarısı. O halde hareketin tam olarak yarısını çıkmaya, tam olarak yarısını da inmeye ayırıyoruz.

yorum degil cevap olmus :)

20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,107,949 kullanıcı