Çekim etkisi bulunan uzaylarda, mutlak çekim etkisine dik veya açılı ama bileşke vektör ters olmayacak suretle atılan cisimler maksimum yüksekliğine çıkma süresi ile maksimum yüksekliğinden aşşağıya düşme süresi aynıdır.(ispatlayalım)

Question

Karmaşık görünen cümlede şunu kastettim , mutlak çekim etkisi olan düzlem için hangi açıyla olursa olsun yukarıya fırlatılan cisimler ,eğer,$t_0$ zamanda yukarı çıkıyor ise ,$t_0$ zamanda da aşşağıya iner, ispatlayalım.

Kullanılacak yegane formûl:

$---------------$

$x(t)=x_0+vt+\frac1 2 .at^2$

$\boxed{\downarrow\text{ Türev Alalım }\downarrow}$

$v(t)=v_0+at$

$\boxed{\downarrow\text{ Türev Alalım }\downarrow}$

$a(t)=a$

$---------------$

$t$ zaman parametresi olmak üzre;

$x(t)$ : $t$ 'ye bağlı konum denklemi,

$v(t)$ : $t$ 'ye bağlı hız denklemi,

$a=a(t)$ :  ivme.

$---------------$
Mutlak düzlem şekilde çizgelenmeye çalışılmıştır, $ф$ açısına bağlı olmaksızın $t_{çıkış}=t_{iniş}$ olduğunu ispatlayınız. (sürtünme kuvvetleri devre dışıdır.)

$---------------$

Comments

$t = 0$ anında pozisyonun sıfırdan başladığını varsayabiliriz. Yani $x_0 = 0$ olduğunu varsayabiliriz. Bu durumda $x(t) = vt + \frac{1}{2} at^2$ olur.

$x(t) = vt + \frac{1}{2} at^2 = t( v + \frac{1}{2} at) $ fonksiyonunun sıfırlarından bir tanesi $t_b = 0$, yani başlangıç zamanı. Diğeri de $t_d = -2 \frac{v}{a}$, bu da yere düşüş zamanı oluyor. Yani toplamda $t_d - t_b = -2 \frac{v}{a}$ süre havada kalıyor.

Şimdi türeve bakalım: $v(t) = v +at$. Bu fonksiyonun tek bir tane sıfırı var, o da $\frac{-a}{t}$. Burada hız sıfırlanmış oluyor. Demek ki en tepede olduğu zaman bu. Ama bu da hava kalınan zamanın tam yarısı. O halde hareketin tam olarak yarısını çıkmaya, tam olarak yarısını da inmeye ayırıyoruz.

---

yorum degil cevap olmus :)