$n$ Boyutlu vektör veya normal cisim uzayında eğim tanımı.

Question

Vektör uzayında eğim tanımlı mıdır? Tanımlı ise $2$ boyuttan yüksek $3,4,....$ boyutlarda nasıl tanımlanır? 

Yani biz eğimi $2$ boyuta göre basitce oranlama yaparak tanımlıyoruz ama daha derin eğim tanımları ve modelleri olduğunu sanıyorum, çünki, gerçel hayatta dağlar,bayırlar,tepeler var ve biz bunların eğimlerini tanımlayıp tabelaya basıp yola dikiyoruz, orada yapılan gene 2 boyutludur diyeceksiniz peki kısmi türevi hatırlayın orada ,

$\lim\limits_{h\to 0} \dfrac{f(x_1,x_2+h,x_3,....,x_n)-f(x_1,x_2,x_3,....,x_n)}{h}$

gibi birşey tanımlayalım , görüldüğü üzre  $n-$ boyutlu cisim uzayda  $x_2$ boyutuna göre eğimsi birşey tanımladım , heh işte bu ve bununla bağlantılı tüm yapıyı istiyorum ve bunu tam olarak yüreğimde hissetmek istiyorum.

Comments

Bir dogrunun egimi olmaz mi? Vektor uzayi dedigin sey homomorfizmalardan da olusabilir. Tanimlarsan olur ama bir homomorfizmanin egiminintanimli oldugunu sanmiyorum.

---

Neyin eğimi? Eğim kendi başına bir anlam içermiyor. Bir şeyin eğimi oluyor. Önce neyin eğimini tanımlamak istediğini söylemen gerek.

---

Haklısınız hocam ama bir şey belirtmeden eğim tanımlanamaz mı?

Aksitaktirde, doğru alalım, nasıl tanımlardık, burada aslında tam tanımlamaktan ziyade böye bir ilginçlik durumu ve eğer bilen var ise ileri okumaları öğrenmek için sormuştum :) Bunu neden yazmadım, çünki bu amaçların dışında da süper bilgiler gelebiliyor ve onların önünü asla kesmek istemiyorum. :)