İki vektörün vektörel ya da cross çarpımının normu ile bu vektörlerin oluşturduğu paralelkenarın alanının bulabiliriz. Bu çarpım bu vektörlere dik yeni bir vektör verir. Dikliğin sebebi yeni vektörler ile diğer vektörlerin Öklid anlamında iç çarpımının $0$ çıkmasındandır. $A$,$B$ ve $C$ gibi üç vektörün $<A,BXC>$ karma çarpımı ise oluşan cismin hacmini verir. $A$ ve $B$ bir yüzeyin taban(baz) vektörleri olmak üzere $det(A,B,AXB)$ determinantının değeri daima pozitif veya negatif olabiliyorsa yüzeyin "orientable" (yönlendirilebilir) olup olmadığını söyleyebiliriz. Sağ el kuralına göre yüzey pozitif ya da negatif yönlendiriliyor diyebiliriz. Burada baş parmağımız bildiğin üzere tork vektörüne karşılık gelir. $SO(3)$ ile sembolize edilen kürenin dönme hareketleri grubunun Lie Cebri çapraz çarpım (vektörel çarpım) işleminden oluşturulur. Metriğimizi Lorentz metriğiyle değiştirirsek Semi-Riemann geometri ve genel izafiyet teorisinde kullanılan "Lorentz vektörel çarpımını" elde ederiz. Vektörel çarpımı $n\neq3$ boyutlarında da tanımlayan makaleler varmış ama daha okumak nasip olmadı.