Tanım: X herhangi bir küme; ``\curlyvee" ve ``\curlywedge", X kümesi üzerinde iki ikili işlem; \perp, X kümesi üzerinde bir birli işlem ve 0,1\in X olmak üzere
\mathbf{BC_1)} (\forall x\in X)(x\curlyvee x=x)(x\curlywedge x=x)
\mathbf{BC_2)} (\forall x,y\in X)(x\curlyvee y=y\curlyvee x)(x\curlywedge y=y\curlywedge x)
\mathbf{BC_3)} (\forall x,y,z\in X)((x\curlyvee y)\curlyvee z=x\curlyvee (y\curlyvee z))((x\curlywedge y)\curlywedge z=x\curlywedge (y\curlywedge z))
\mathbf{BC_4)} (\forall x,y\in X)((x\curlywedge y)\curlyvee x=x)((x\curlyvee y)\curlywedge x=x)
\mathbf{BC_5)} (\forall x,y,z\in X)(x\curlywedge (y\curlyvee z)=(x\curlywedge y)\curlyvee (x \curlywedge z))(x\curlyvee (y\curlywedge z)=(x\curlyvee y)\curlywedge (x \curlyvee z))
\mathbf{BC_6)} (\forall x\in X)(0\curlyvee x=x)(0\curlywedge x=0)(1\curlyvee x=1)(1\curlywedge x=x)
\mathbf{BC_7)} (\forall x\in X)(\exists x^{\perp}\in X)(x\curlywedge x^{\perp}=0)(x\curlyvee x^{\perp}=1)
koşullarını sağlayan (X,\curlyvee, \curlywedge, \perp,0,1) altılısına Boole cebiri denir.
Biçimsel olarak
(X,\curlyvee, \curlywedge,\perp,0,1) \,\ \text{Boole Cebiri}
:\Leftrightarrow
(\forall x\in X)(x\curlyvee x=x)(x\curlywedge x=x)
(\forall x,y\in X)(x\curlyvee y=y\curlyvee x)(x\curlywedge y=y\curlywedge x)
(\forall x,y,z\in X)((x\curlyvee y)\curlyvee z=x\curlyvee (y\curlyvee z))((x\curlywedge y)\curlywedge z=x\curlywedge (y\curlywedge z))
(\forall x,y\in X)((x\curlywedge y)\curlyvee x=x)((x\curlyvee y)\curlywedge x=x)
(\forall x,y,z\in X)(x\curlywedge (y\curlyvee z)=(x\curlywedge y)\curlyvee (x \curlywedge z))(x\curlyvee (y\curlywedge z)=(x\curlyvee y)\curlywedge (x \curlyvee z))
(\forall x\in X)(0\curlyvee x=x)(0\curlywedge x=0)(1\curlyvee x=1)(1\curlywedge x=x)
(\forall x\in X)(\exists x^{\perp}\in X)(x\curlywedge x^{\perp}=0)(x\curlyvee x^{\perp}=1)
şeklinde ifade edilir.
Örneğin E herhangi bir küme olmak üzere 2^E kuvvet kümesi, kesişim, birleşim ve tümleme işlemleriyle bir Boole cebiridir yani \left(2^E,\cup,\cap,\setminus,\emptyset,E\right) cebirsel yapısı bir Boole cebiridir.