Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
2.1k kez görüntülendi

(R,U) alışılmış (usual) topolojik uzay ve AR olmak üzere

(A∣>1)(A, U-bağlantılı)A,aralık.

Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 2.1k kez görüntülendi

Gerek kısmı tamam yeter kısmını istirham edeceğim.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

|A|>1 Koşuluna ihtiyacınız yok. Yeter koşulunu eldeki ifadenin contrapositive'ini ('contrapositive' teriminin Türkçesi nedir?) kullanarak ispat edeceğim.

Elimizdeki A kümesinin bir aralık olması için gerekli ve yeter koşul şudur: her x,yA ve her zR için eger xzy ise o zaman zA.

Eğer A bir aralık değil ise, o zaman öyle x,yA ve öyle bir zR vardır ki xzy ancak zA. Ama o zaman A kümesi iki tane ayrık kaçık (açık ve kapalı) kümenin birleşimi olarak yazılabilir

A=(,z]A[z,)A=(,z)A(z,)A

Yani A bağlantısızdır.

(128 puan) tarafından 

Tek elemanli aralik olabilir mi?

Olur, niye olmasın? [a,a]={a} Bir aralıktır.

Kafamdaki aralik kavramina yatmiyor lakin olmamasi icin pek bir sebep yok. Dejenere olarak da isimlendiriyorlar da, bence herkes isine geldigi gibi tanimlayabilir bu kismi.
x,yA , zA ve xzy dedigimizde A'nin birden fazla elemani var demektir. Burasi kafami kurcaladi ilk basta. Ama A tek elemanli olsaydi, aralik olurdu. Demek ki "Eger A bir aralik degilse.." dedigimiz zaman, zaten birden fazla eleman oldugunu kabul ediyoruz. Dogru anlamis miyim?

Aralık genel durumda da (poset'lerde) bu şekilde tanımlanır. Kafanıza yatırın bence :)

Dediğiniz doğru. Aralık değilse diye başlayınca ve koşulu yazınca |A|>1 çıkıyor zaten.


Tesekkur ederim.

Ben de tesekkur ederim.

20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,859,750 kullanıcı