Dihedral grup nedir?

Question

$D_{2n}$ Grubu nedir? Bu grup nasıl tanımlanır? Kullanıldığı alanlar nerelerdir?

Comments

Dihedral gruptan mı bahsediyorsunuz? 2n kenarlı bir çokgenin kenarları ve kenarlar aralarındaki bağıntıları koruyarak yer değiştirmeleri işlemiyle tanımlananan grup. Kullanım alanlarını bilmiyorum.

---

Evet Çağan hocam Dihedral grup 

---

Grubun kullanim alani nedir ki? Mesela ucgenin kullanim alani nedir?

$D_{2n}$, $\mathbb{Z}/\mathbb{Z}$ ile $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ yari-dogrudan carpimidir. 

Soru: Yari dogrudan carpim ne?

---

İyimser bakılıyor herhalde, yarı yanlıştan çarpım da denilebilirdi. Bu arada $n$ unutulmuş.

---

Şekiller değişmeyip korunduğu için sanırım ışınlanmada kullanılıyor.  

---

Pardon, neyde kullanılıyor :D hiç güleceğim yoktu.

---

benim soru geyik konusu oldu galiba :-))))

---

Işınlamada mı? Dihedral gruplar mı? Neyi ışınlamada? 

---

Rahatsız olduysanız bütün yorumları kapatabilirim.

---

Ben olmuyorum ama oylama sonuçlarını bi değerlendirelim yine de. 

---

"Reflection Groups and Coxeter Groups" başlıklı kitaplar var. Çok ilginç durumlar var; Ramanujan.

---

Ne rahatsızlığı,estağfirullah! Anlayamadım sadece.

---

Ben soruyu soran arkadaş için yazmıştım. yani; geyik filan deyince ben üzüldüm, burada.

---

Yok hocam, ben yukarda yarı dogru yarı yanlış falan dedim, ona geyik demiştir. Üzülmeyin.

---

evet aynen sercan hocamın bahsettiği durumdan dolayı söyledim 

---

Handan hocam teşekkür ederim kitabı edindim amazon.com dan hızlı sipariş ile ışınladılar kitabı :-)

---

Kitap oldukça iyi Handan hocam teşekkür ederim 

Answer 1

Eşkenar üçgenin bütün dönme ve yansımalarından oluşan grup; $3$ dönme ve $3$ yansıma toplam $6$ elemanlı bir grup. $D_3$ ile gösteriliyor. Karenin dönme ve yansıma grubu; $4$ yansıma ve $4$ dönme toplam $8$ elemanlı grup $D_4$ ile gösteriliyor. Böyle düzgün $n$ genin bütün dönme ve yansıma grubu $D_n$ ile gösteriliyor. Tabii dönmelerden birine $a$ derseniz $a^n=e$ ve yansımalardan birine $b$ derseniz  $b^2=e$ ve $ba=a^{-1}b$ bağıntılarına sahip bir grup. Dönmeler $\frac{2\pi}{n}$ ve yansımalar eğer $n$ çiftse herbir köşeden geçen doğrular, $n$ nin tek olması durumunda bir köşeden ve karşı kenarı ortalayarak kesen doğrular.

Comments

Bayağı ışımlanmada. Yine gül de. Hani bir gün ışınlanırsak şeklimiz hiç bozulmadan. Ama ne iyi olur:)

---

Yok yanlış anladınız. Şimdi elinize bir kare alın ve bu kareyi bozmadan yani Şekli koruyarak yeni biçimler verin. İşte buradan $ D_4$. $3$ boyuta geçin. Küp alın ve aynı soruyu sorun. Bunun sonucunda icosahedron yani tam adını hatırlamıyorum. Bir grup ortaya çıkıyor. Yoksa geyik filan değil. 

---

Şu an ışınlanmayı kanıtladınız hocam zaten. Yukarıdan aşağıya ışınlanmışsınız.

---

Dünyanın problemi bu Sercan bey!

---

Benim elim kafamda, ayağım omzumda mı ışınlacam peki, şekil değişmiyor ama yerler değişiyor.

---

$ba=a^{-1}b$ eşitliğini neye göre söylüyoruz peki mantığı nedir?

---

Sercan hocam, uzuvlar arasındaki ilişkiler korunuyorsa sorun yok! :)

---

Bunun da bir açıklaması var. Biraz düşüneyim. "Relations" diye bir başlık var gruplarda. Oradan elde edilebilinir.

---

john  horton conway diye bir adam bunlar hakkında bir kitap hazırlamış ancak ışınlanma diye bir mevzu geçmiyor , sonlu grupların atlası kitabın ismi , ama bu gruplar kuantum mekaniğinde etkin olarak kullanılırsa ve genel relativitede mümkün olur mu bilemem , bildiğim Einstein 'ın Tensör Cebirini kullandığı , bakalım bu yaz Kuantum mekaniği dersi , matematik köyünde açılacak ışınlanmayı orada keşfedebiliriz 

---

Yansıt döndür ile terse döndür yansıt aynı şey.

---

Ramanujan; elinize bir kare alıp köşelerini numaralandırarak aslında $ba=a^{-1}b=a^{3}b$ yi gözlemleyebilirsiniz! Önce $ba$ yı bulup sonra $a^{3}b$; sonuçta ortaya çıkan şekiller çakışacaktır. Küp içinde yapın lütfen.

---

Perelman topoloji ile evrene bir kazık vurduk , buz dağının görünen kısmı bu ve bulduğum şey 1 milyon dolardan daha değerli diyor , belki bu adam tam olarak  kütle ve enerji arası dönüşüm  korunumunu sağlar 

---

Handan hocam geyik dediğim için özür dilerim , ben siz değil ben yorumumu kapatmalıyım sizinkiler aydınlatıcı