Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
326 kez görüntülendi

Biribirine nazaran mutlak sürekli iki ölçününü Radon-Nikodym türevinin efektif hesaplanmasının bariz olmayan örnekleri biliniyor mu?

Akademik Matematik kategorisinde (206 puan) tarafından  | 326 kez görüntülendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Cevabım hileli olacak :) 

Eğer $X\subset \mathbb{R}$ bir non-constructible küme ise o zaman standart ölçünün (?measure) bu kümenin karakteristik ölçüsüne göre Rodon Nikodym türevini efektif olarak hesap etmek tanım gereği imkansızdır.

(123 puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Hakikaten hileli.. "efektif olarak hesaplanması" değil   "efektif olarak hesaplanamaması" desek olurdu..

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$d\mu =f d\nu$ olsun. $I_{k,n} = [k2^{-n},(k+1)2^{-n})$ ve $$f_n(x) = \frac{\mu(I_{k,n})}{\nu(I_{k,n})}\hspace{3mm}\Longleftrightarrow\hspace{2mm} x\in I_{k,n}$$ tanımlayalım. $(f_n)$ dizisi $f$'ye $\nu$-h.h.h. yakınsar.

Eğer $\mu$ bir $X$ rassal değişkeninin, $\nu$ de bir $Y$  rassal değişkeninin olasılık yoğunluk ölçüleri ise, $$\mu(I_{k,n}) = \mathbb{E}(\chi_{I_{k,n}}(X))\hspace{3mm}ve\hspace{3mm} \nu(I_{k,n}) = \mathbb{E}(\chi_{I_{k,n}}(Y))$$ olur. Burada $\mathbb{E}(.)$ beklenen değer; $\chi_I$, $I$ kümesinin üzerinde 1, dışında 0 değeri alan fonksiyondur. $\mathbb{E}(\chi_{I_{k,n}}(X))$'i tahmin (estimate) etmenin en birinci yolu, $X$'in sonlu adette örnek yolunu (sample path) alıp, $\chi_{I_{k,n}}(X)$ 'ların ortalamasını hesaplamaktır: $X_1,\dots, X_m$ örnek yollar ise, $$\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m \chi_{I_{k,n}}(X_i)$$ $\mu(I_{k,n})$'nin bir tahminidir (estimator). Benzer şekilde $\nu(I_{k,n})$'nin tahmini hesaplanıp, oranlarıyla $f$ için bir tahmin inşa edilebilir.


Linkteki makalede, yukarıda anlatılanın ilerisinde ve daha detaylı bilgi mevcuttur: https://projecteuclid.org/euclid.aos/1032894451 

(25 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
18,040 soru
20,661 cevap
66,375 yorum
18,737 kullanıcı