Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
820 kez görüntülendi

Biribirine nazaran mutlak sürekli iki ölçününü Radon-Nikodym türevinin efektif hesaplanmasının bariz olmayan örnekleri biliniyor mu?

Akademik Matematik kategorisinde (209 puan) tarafından  | 820 kez görüntülendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Cevabım hileli olacak :) 

Eğer $X\subset \mathbb{R}$ bir non-constructible küme ise o zaman standart ölçünün (?measure) bu kümenin karakteristik ölçüsüne göre Rodon Nikodym türevini efektif olarak hesap etmek tanım gereği imkansızdır.

(128 puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Hakikaten hileli.. "efektif olarak hesaplanması" değil   "efektif olarak hesaplanamaması" desek olurdu..

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$d\mu =f d\nu$ olsun. $I_{k,n} = [k2^{-n},(k+1)2^{-n})$ ve $$f_n(x) = \frac{\mu(I_{k,n})}{\nu(I_{k,n})}\hspace{3mm}\Longleftrightarrow\hspace{2mm} x\in I_{k,n}$$ tanımlayalım. $(f_n)$ dizisi $f$'ye $\nu$-h.h.h. yakınsar.

Eğer $\mu$ bir $X$ rassal değişkeninin, $\nu$ de bir $Y$  rassal değişkeninin olasılık yoğunluk ölçüleri ise, $$\mu(I_{k,n}) = \mathbb{E}(\chi_{I_{k,n}}(X))\hspace{3mm}ve\hspace{3mm} \nu(I_{k,n}) = \mathbb{E}(\chi_{I_{k,n}}(Y))$$ olur. Burada $\mathbb{E}(.)$ beklenen değer; $\chi_I$, $I$ kümesinin üzerinde 1, dışında 0 değeri alan fonksiyondur. $\mathbb{E}(\chi_{I_{k,n}}(X))$'i tahmin (estimate) etmenin en birinci yolu, $X$'in sonlu adette örnek yolunu (sample path) alıp, $\chi_{I_{k,n}}(X)$ 'ların ortalamasını hesaplamaktır: $X_1,\dots, X_m$ örnek yollar ise, $$\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m \chi_{I_{k,n}}(X_i)$$ $\mu(I_{k,n})$'nin bir tahminidir (estimator). Benzer şekilde $\nu(I_{k,n})$'nin tahmini hesaplanıp, oranlarıyla $f$ için bir tahmin inşa edilebilir.


Linkteki makalede, yukarıda anlatılanın ilerisinde ve daha detaylı bilgi mevcuttur: https://projecteuclid.org/euclid.aos/1032894451 

(60 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,246 soru
21,768 cevap
73,412 yorum
2,122,881 kullanıcı