Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
315 kez görüntülendi

Aşağıdaki fonksiyonel denklemin bir çözümünü bulun. (yani eşitliğin sağ tarafının tanımladığı operatörün sabit fonkyiyonunu bulun). İlk bakılacak özel durum: $s=1$.

$$\psi(y+1)-\psi(y)+\frac{1}{(1+y)^{2s}} \psi\left(\frac{1}{1+y}\right)=$$

$$\frac{1}{(2+y)^{2s}} \psi\left(\frac{1}{2+y}\right)-\frac{1}{(2y+1)^{2s}} \psi\left(\frac{y}{2y+1}\right)$$


Not. Bu orijinal bir araştırma sorusudur ve cevabını bilmiyorum. Ama şayet ilgileniyorsanız aşağıdaki yarım-Eisenstein serisine benzer bir çözüm arayabilirsiniz. 

$$\psi(y):=\sum_{n,m=1}^\infty \frac{1}{(2ny+m)^{2s}}$$

Bu arada denklemin sağ tarafına "Mayer operatörü" dersek, şu yarım-Eisenstein seris, Riemann zeta'nın sıfırlarına bu operatörün çekirdeğine düşer:

$$\psi(y):=\sum_{n,m=1}^\infty \frac{1}{(ny+m)^{2s}}$$


Yani bu fonksiyon şu fonksiyonel denklemi sağlar (ki buna Lewis fonksiyonel denklemi adı verilir)

$$\psi(y+1)-\psi(y)+\frac{1}{(1+y)^{2s}} \psi\left(\frac{1}{1+y}\right)=0$$

Akademik Matematik kategorisinde (209 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 315 kez görüntülendi

$y$'ler karmaışık sayı. İki $\psi$ fonksiyonunu da çözüm olarak deneyebilirsiniz. İkisi de bir sezgi verecektir problem hakkında..

aradığımız "çözüm" bir fonksiyon. Yani bu denklemin çözümü bir sayı olmayacak.

soruya cevap olarak yazmışsın, yoruma çevirdim.

19,421 soru
21,158 cevap
70,915 yorum
25,631 kullanıcı