Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
440 kez görüntülendi

Aşağıdaki fonksiyonel denklemin bir çözümünü bulun. (yani eşitliğin sağ tarafının tanımladığı operatörün sabit fonkyiyonunu bulun). İlk bakılacak özel durum: $s=1$.

$$\psi(y+1)-\psi(y)+\frac{1}{(1+y)^{2s}} \psi\left(\frac{1}{1+y}\right)=$$

$$\frac{1}{(2+y)^{2s}} \psi\left(\frac{1}{2+y}\right)-\frac{1}{(2y+1)^{2s}} \psi\left(\frac{y}{2y+1}\right)$$


Not. Bu orijinal bir araştırma sorusudur ve cevabını bilmiyorum. Ama şayet ilgileniyorsanız aşağıdaki yarım-Eisenstein serisine benzer bir çözüm arayabilirsiniz. 

$$\psi(y):=\sum_{n,m=1}^\infty \frac{1}{(2ny+m)^{2s}}$$

Bu arada denklemin sağ tarafına "Mayer operatörü" dersek, şu yarım-Eisenstein seris, Riemann zeta'nın sıfırlarına bu operatörün çekirdeğine düşer:

$$\psi(y):=\sum_{n,m=1}^\infty \frac{1}{(ny+m)^{2s}}$$


Yani bu fonksiyon şu fonksiyonel denklemi sağlar (ki buna Lewis fonksiyonel denklemi adı verilir)

$$\psi(y+1)-\psi(y)+\frac{1}{(1+y)^{2s}} \psi\left(\frac{1}{1+y}\right)=0$$

Akademik Matematik kategorisinde (209 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 440 kez görüntülendi

$y$'ler karmaışık sayı. İki $\psi$ fonksiyonunu da çözüm olarak deneyebilirsiniz. İkisi de bir sezgi verecektir problem hakkında..

aradığımız "çözüm" bir fonksiyon. Yani bu denklemin çözümü bir sayı olmayacak.

soruya cevap olarak yazmışsın, yoruma çevirdim.

19,775 soru
21,460 cevap
72,122 yorum
429,183 kullanıcı