Processing math: 7%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1k kez görüntülendi

f^n=  f(x) in n. Mertebeden türevi ve f(x)=x^n 

Olmak üzere,

\dfrac{f'(1)}{1!}+ \dfrac{f''(1)}{2!}+\dfrac{f'''(1)}{3!}+ ....+\dfrac{f^n(1)}{n!}

İfadesinin eşitini bulun

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından  | 1k kez görüntülendi

f(x)=x^n olarak verilmiş. 1'den n'e kadar türevleri bul, x yerine 1 yaz.

Örnek: f ' (x)=n x^{n-1}, f ' (1)=n olur.  

Bulduklarını sorulan ifadede yerine yaz.


Çözümü yazar mısınız

1.terim n,

2.terimi bulalım.

f''(x)=n(n-1) x^{n-2}, f ''(1)=n(n-1)

Buradan 2.terimi n(n-1)/2 bulmuş olduk.

Devamını getirebileceğini sanıyorum.


2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

f^i(x)=n(n-1)\cdots(n-i)x^{i-1} oldugundan verilen ifadeyi ilk olarak genel x icin yazarsak \sum\limits_{i=1}^n\binom nix^{i-1} olur ve x=1 icin 2^n-1 degerine esit olur.

(25.6k puan) tarafından 

Eyvallah  saolun. Bu arada telefonla da olsa latex le yazmaya çalışıyorum.

Eyvallah. Ben de arada tabletle yaziyorum, insan cildiriyor hakkatten. Tesekkurler ugrasin icin.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Digerbir cozum. Seri acilimi geregi x^n=\sum_{k=0}^\infty\frac{f^{(k)}(1)}{n!}(x-1)^n=\sum_{k=0}^n\frac{f^{(k)}(1)}{n!}(x-1)^n  esitligi saglanir. x=2 icin 2^n=1+\sum_{k=1}^n\frac{f^{(k)}(1)}{n!} esitligi saglanir.

(25.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,109,974 kullanıcı