Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
507 kez görüntülendi

$\int_{0}^{1} \frac{1+x^2}{1+x^4}dx=?$

Lisans Matematik kategorisinde (252 puan) tarafından  | 507 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$\int_{0}^{1} \frac{1+x^2}{1+x^4}dx=\int_{0}^{1} \frac{1+x^2}{1+x^4+2x^2-2x^2}dx=\int_{0}^{1} \frac{1+x^2}{(1+x^2)^2-2x^2}dx=\int_{0}^{1} \frac{1+x^2}{(x^2-\sqrt{2}x+1)(x^2+\sqrt{2}x+1) }dx$$= \int_{0}^{1} (\frac{Ax+B}{x^2-\sqrt{2}x+1}+\frac{Cx+D}{x^2+\sqrt{2}x+1})dx$ 

$A,B,C$ ve $D$ bulunur. Sonrası rutin. Gerekli hesaplamalar yapıldığında sonuç $$\frac{\pi}{2\sqrt{2}}$$ çıkıyor.

(10.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

 Murat hocam 3 kez kontrol ettim :-) sonucu   $\frac{\pi}{4\sqrt2}$ buluyorum

İkimizden biri bir yerde işlem hatası yapıyor olsa gerek. Acaba kim?

Wolfram Alpha $\frac\pi{2\sqrt2}$ diyor.

19,393 soru
21,149 cevap
70,809 yorum
25,197 kullanıcı