Newton integrali

Question

$\int_{0}^{1} \frac{1+x^2}{1+x^4}dx=?$

Answer 1

$\int_{0}^{1} \frac{1+x^2}{1+x^4}dx=\int_{0}^{1} \frac{1+x^2}{1+x^4+2x^2-2x^2}dx=\int_{0}^{1} \frac{1+x^2}{(1+x^2)^2-2x^2}dx=\int_{0}^{1} \frac{1+x^2}{(x^2-\sqrt{2}x+1)(x^2+\sqrt{2}x+1) }dx$$= \int_{0}^{1} (\frac{Ax+B}{x^2-\sqrt{2}x+1}+\frac{Cx+D}{x^2+\sqrt{2}x+1})dx$ 

$A,B,C$ ve $D$ bulunur. Sonrası rutin. Gerekli hesaplamalar yapıldığında sonuç

$$\frac{\pi}{2\sqrt{2}}$$ çıkıyor.

Comments

 Murat hocam 3 kez kontrol ettim :-) sonucu   $\frac{\pi}{4\sqrt2}$ buluyorum

---

İkimizden biri bir yerde işlem hatası yapıyor olsa gerek. Acaba kim?

---

Wolfram Alpha $\frac\pi{2\sqrt2}$ diyor.