Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
1.4k kez görüntülendi
Sabit olmayan iki fonksiyonun bileşkesi sabit olabilir mi?
Lisans Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.4k kez görüntülendi
Eger fonksiyonlar uzerinde bir kisit yoksa oldukca kolay gorunuyor. Acaba unutulmus bir kosul mu var?
Oldukça kolay gerçekten,  belki bazı koşullar eklenerek zorlaştırılabilir. Bence bir incelik var bu soruda, o yüzden paylaşmak istedim.
O zaman soruyu İlham Aliyev'in yanıtını da göz önüne alarak şöyle zorlaştıralım. Her ikisi de sabit olmayan ve her ikisi de sürekli iki fonksiyonun bileşkesi sabit olabilir mi?

2 Cevaplar

4 beğenilme 0 beğenilmeme
Çok değişkenli fonksiyonlar için örnek bulmak daha kolaydır; örneğin,
\[f\left( x,y\right) =x^{2}+y^{2}\]
ve
\[x=\cos t\text{ ve }y=\sin t\]

fonksiyonlarını alalım. Her $t$ için

\[g\left( t\right) =f\left( \cos t,\sin t\right) =1\]
bulunur.

Tek değişkenliler için bir örnek ise şöyle kurulabilir;

\[f\left( x\right) =x^{2}\]
ve

$g(x)$ ise rasyonellerde $1$, irrasyonellerde $-1$ değerini alan bir fonksiyon olsun,
bu durumda her $x$ için
\[f\left( g\left( x\right) \right) =1\]
bulunur.
(623 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
3 beğenilme 0 beğenilmeme
Her ikisi de  $C^{\infty}\left(\mathbb{R}\right)$ olan bir örnek:

$f(x)=x^2,\ g(x)=\begin{cases}e^{\frac1x}\quad x<0\\0\qquad x\geq0\end{cases}\quad g(f(x))=0\ \forall x\in\mathbb{R}$  (Sanıyorum her ikisi de ($\mathbb{R}$ de) analitik örnek bulunamaz)
(6.1k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,204 soru
21,729 cevap
73,289 yorum
1,890,838 kullanıcı