Question

$\displaystyle\int (\ln x)^2dx$ İntegralini Çözünüz.

Comments

soru bu şekkilde mi?

---

evet hocam soru bu sekilde

---

$x(lnx^2-2lnx+2)$ mi acaba cevap

---

aynen doğru.Constant'ı eklemelısın ama.

---

Constant "Sabit (sayi)"...

Answer 1

$\displaystyle\int(lnx)^2dx$   kısmi integral uygulayalım;

$(lnx)^2=u$

$2\dfrac{lnx}{x}dx=du$


$dv=dx$

$v=x$

$\displaystyle\int(lnx)^2dx=(lnx)^2.x-\displaystyle\int 2\dfrac{lnx}{x}.xdx=(lnx)^2.x-\displaystyle\int 2 lnx dx$

$\displaystyle\int  lnx dx$ burada da kısmi integrasyon yaparsak

$lnx=k$

$1/x.dx=dk$

$dx=d\ell$

$x=\ell$

$\displaystyle\int  lnx dx=x.lnx-\displaystyle\int x.(1/x).dx=x.lnx-x+C$ olur  bunu yokarda yerine koyarsak;

$\displaystyle\int(lnx)^2dx=(lnx)^2.x-\displaystyle\int 2\dfrac{lnx}{x}.xdx=(lnx)^2.x-2.[x.lnx-x+C]$

$\boxed{\boxed{\displaystyle\int(lnx)^2dx=(lnx)^2.x-2ln(x^x)+2x+C}}$  olur

Comments

$ln$ yerine $\ln$ yazabiirsin. \ln

---

cevap için sağolsun çok teşekkür ederim.  Son kisimda 2x in önündeki işaretin + olması gerekmiyor mu

---

aynen. düzelteyim.