Question

$\lim\limits_{n\to\infty} n \ln \left({1-\dfrac{1}n} \right) = -1 $ oldugunu gösteriniz.

Comments

$e^x=\lim \cdots$ kullanmak yok herhalde? Neleri kullanarak gosterilmesi isteniyor?

---

o hariç her şey mümkün, soruda bunu kullanmayın demedım çünki ortaogretımden bu tarz çozmek ısteyen arkadaşların önünü kapamak istemedim.

Answer 1

Reel sayi olarak limit alirsak $$\lim\limits_{x\to\infty}  x \ln \left({1-\dfrac{1}x} \right)=\lim\limits_{x\to\infty}  \frac{\ln \left({1-\dfrac{1}x} \right)}{\dfrac1x}\stackrel{L'h}=\lim\limits_{x\to\infty}  \dfrac{\dfrac{1/x^2}{1-1/x}}{-1/x^2}=  \lim\limits_{x\to\infty} \dfrac1{1/x-1}=-1$$ olur ve bu da bize $$\lim\limits_{x\to\infty}  x \ln \left({1-\dfrac{1}x} \right)=-1 $$ oldugunu verir.

Comments

Güzel çözüm, l'hopıtalsız yapabılır mıydık?

---

Istenenlere bagli. 

---

İstenenler derken? , ben gene bu eşitliğin saglandıgını gostermek ıstıyorum ama l'hopıtal ve lımıtın tanımını kullanmadan.Ama bence fazla fantezizasyona gerek yok.Thank you very much.

---

sandöviç teoremi ile de gösterebilir miyiz? veya integralle?

---

evet gösterebiliriz.

Answer 2

\lim _{x\rightarrow \infty }n\ln \left( 1-\dfrac {1} {n}\right) =-1lim​x→∞​​nln(1−​n​​1​​)=−1

ln(u+1) fonksıyonun deger aralıgı;

    

u=-1/n alınırsa;

  İSE 

   

sıkıştırma teoremınden;

   oldugunu söyleyebiliriz.

Answer 3

umarim yeterli olmuştur. 

Comments

Cevabinizi icin tesekkurler. Fakat (gerekli sebeplerden dolayi, bu sebepler tartisildi sitede) resimle soru ve cevap paylasmamamiz gerekli.

---

yanı benım için latex kullanmak bir zulum soruları çözmek çok kolay ama o dedıgınız the hardest part maalesef.:(

---

zor degil, hatta gerekli bi dil, bu nedenle ufak ufak alismak en iyisi... 

---

yeni cözümüm  nasıl?

---

Gorunumu guzel fakat LaTex ogrenmek ve yazmak daha kolay :)

---

görsellik önemli tabi:) insallah oda olacak istikrarlıyım.

---