Doğan hocamızın yazdığı cevabın anlamı şudur:
İçi dolu ,merkezi $O$ olan mükemmel bir küremiz var. Küre yüzeyinde veya dışında bir nokta seçiyoruz bu noktaya $J$ diyelim, ve kürenin içindeki sonsuz noktaya bu $J$ noktasından doğrular çekelim, tüm doğruların uzunluğunun toplamının ortalamasını alırsak bu ortalama değer $|OJ|$ doğrusunun uzunluğuna eşit çıkıyor, iyi hoş ta bu ne demek(fizikte).
Bu peruklu beyfendi Newtondur, sürekli söylediği şey şuydu "every action has an equal and opposite reaction" Yani her etkiye karşı bir tepki vardır ve etki kuvveti tepki kuvvetine eşittir.Bu kurala tam olarak uymayan ve en gizemli olan yerçekimi kuvvetini gerçekten çok başarılı bir şekilde formülüze edebilmiş ve deneysel olarak ışık hızının yüzde "$\sim1$" inden küçükken çok başarılı sonuçlar vermektedir.Çok dağılmayalım,formül $F=G\dfrac{m_1.m_2}{d^2}$, $G:$Evrensel çekim sabiti,$d:$ $m_1$ ve $m_2$
noktasal kütleleri arasındaki mesafedir.
Yani belli şekiiler arasında değil, noktasal kütleler arasında çalışır ,bu formül.
Peki kaskatı ve mükemmel bir küre gezegenimiz var ise üstünde duran herhangi cisme olan çekim kuvvetini nasıl hesaplayacağız ki? Ne gezegen bir noktadır ,ne de cisim, bir noktadır.
Ağırlık merkezi veya kütle merkezi diye bir şey duyduk değil mi?Bir insanın vücudundaki veya bir cismin vücudundaki her atomu hatta daha matematiksel olursak, her noktayı alır ve her noktanın aynı kütleye sahip oldugunu varsayarsak ,bu noktasal kütleler $n$ tane ise aşşağıdaki gibi her 2li kütle çiftini guruplandırıp tek bir nokta yaparız,
burada $m_1$ ve $m_2$ ayrıkken ,guruplandırıp tek bir noktasal $m_1+m_2$ elde ettik, dolayısıyla elimizdeki $n$ nokta $n/2$ tane gurup oluşturdu, tekrar $2$şerli guruplandıralım ve tekrar ve tekrar.....En sonunda tek bir $M$ kütlesi buluruz ve bu kütle ,aslında tüm cismin kütlesine eş değerdir ama $M$ kütlesine ulaşırken çizdiğimiz/guruplandırdıgımız noktalar ,$M$ kütlesini bir $(x,y,z)$
noktasında belirticektir.Bu noktaya kütle merkezi deriz.
Soruda istenen ise ,eğer elmizde bir küre var ve bu kürenin tüm kütlesini tek bir merkezde toparlayabiliyorsak,bu noktanın kürenin tam merkezinde olduğudur.Dolayısıyla merkezden $b$ birim uzaklıkta bir $J$ noktası alırsak ve ikisi arasındaki kütle çekim kuvvetini hesaplamak istersek,artık çok basit bir şekilde hesaplamamız mümkün ,çünki artık elimde sadece $2$ noktasal kütlem var.
Fiziksel anlam istendiğinden soruyu şöyle de sorabilirdik;
$O$ merkezli içi dolu kürenin dışında bir $J$ noktasında alınan herhangi $m$ kütleli cismin kütle çekim kuvveti için kullanacağımız ,$F=G\dfrac{m_1.m_2}{d^2}$, buradaki $d$ değerinin aslında $|OJ|$ uzunluğuna eşit olduğunu gösterin.
Çıkan sonuç;İçi dolu kürelerin kütleleri, küre merkezindedir, dışarıda alacağımız herhangi noktaya göre kütleçekim kuvveti ,sadece bu kütle merkezi göz önünde bulundurularak hesaplanabilinir.