Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
796 kez görüntülendi

http://matkafasi.com/103577/yorungelerde-gezegenlerin-kutlecekimi-genellestiriniz

a(t)=v(t)ω(t)t+2ω(t)ω(t)t+ω(t)(ω(t)+ω(t))2r(t)

Buradaki cevabımdaki diferansiyel denklemi anlamak için, keplerin eşit zamanda eşit alan taranır ilkesini kullanmak istedim ve bunun için,

http://matkafasi.com/101502/tegetleri-ilgili-tegetlere-dogrularin-kesisiminin-geometrik

buradaki gibi elips mekanigini çözmek istedim ve odaktan çevreye uzanan yarıçap vektörlerinin taradıkları alanı hesaplamak için polar koordinatlı ıntegrallerı kullandım, anlatayım(özet):


image



Soldaki şekil için alan hesaplamaya kalkarsak;

A=θ2ππr2=12r2θ

Bu alanı sonsuz küçültüp tüm fonksiyon boyunca toplarsak;

limnni=112[f(θ)]2θ=θ1θ012[f(θ)]2dθ

Olur dolayısıyla θ=ω(t)t ise ve (r(t))=v(t)  ise;

Kısmi integrasyon ile

12(r(θω))2dθ=12θ(r(θω))2(r(θω))(v(θω))ωθdθ


Soru 1:

a.bdadb  bu integral;b(ada)dbveyaa(bdb)da
diye ayrılır mı?

Soru 2: Dirtdörtgenlerle topladıgımız alan integrali, polar koordinatlara geçince doğru sonuç verir mi? Nasıl genelleştirip ispatlarız?


Soru 3:
Sınırları görelim diye sorunun orjinalını eklıyorum;


Kısmi integrasyon ile

ω(t1)t1ω(t0)t012(r(θω(t)))2dθ=12θ(r(θω(t)))2ω(t1)t1ω(t0)t0(r(θω(t)))(v(θω(t)))ω(t)θdθ

Burada;

ω(t1)t1ω(t0)t0(r(θω(t)))(v(θω(t)))ω(t)θdθ

Bu integral, soru 1 deki gibi nasıl ayrılır?

Lisans Matematik kategorisinde (7.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 796 kez görüntülendi

Fubini teoremine bak 

Soruları güncelledim bu arada :)

20,291 soru
21,832 cevap
73,524 yorum
2,655,269 kullanıcı