http://matkafasi.com/103577/yorungelerde-gezegenlerin-kutlecekimi-genellestiriniz
→a(t)=→v(t)ω″(t)t+2ω′(t)ω′(t)t+ω(t)−(ω′(t)+ω(t))2→r(t)
Buradaki cevabımdaki diferansiyel denklemi anlamak için, keplerin eşit zamanda eşit alan taranır ilkesini kullanmak istedim ve bunun için,
http://matkafasi.com/101502/tegetleri-ilgili-tegetlere-dogrularin-kesisiminin-geometrik
buradaki gibi elips mekanigini çözmek istedim ve odaktan çevreye uzanan yarıçap vektörlerinin taradıkları alanı hesaplamak için polar koordinatlı ıntegrallerı kullandım, anlatayım(özet):
Soldaki şekil için alan hesaplamaya kalkarsak;
A=θ2ππr2=12r2θ
Bu alanı sonsuz küçültüp tüm fonksiyon boyunca toplarsak;
limn→∞n∑i=112[f(θ)]2△θ=∫θ1θ012[f(θ)]2dθ
Olur dolayısıyla θ=ω(t)t ise ve (r(t))′=v(t) ise;
Kısmi integrasyon ile
∫12(r(θω))2dθ=12θ(r(θω))2−∫(r(θω))(v(θω))ωθdθ
Soru 1:
∫a.bdadb bu integral;∫b(∫ada)dbveya∫a(∫bdb)da
diye ayrılır mı?
Soru 2: Dirtdörtgenlerle topladıgımız alan integrali, polar koordinatlara geçince doğru sonuç verir mi? Nasıl genelleştirip ispatlarız?
Soru 3: Sınırları görelim diye sorunun orjinalını eklıyorum;
⋮
Kısmi integrasyon ile
∫ω(t1)t1ω(t0)t012(→r(θω(t)))2dθ=12θ(→r(θω(t)))2−∫ω(t1)t1ω(t0)t0(→r(θω(t)))(v(θω(t)))ω(t)θdθ
Burada;
∫ω(t1)t1ω(t0)t0(→r(θω(t)))(v(θω(t)))ω(t)θdθBu integral, soru 1 deki gibi nasıl ayrılır?