Türev

Question

$y=x^3-mx$  fonksiyonun teğetlerinden birinin $y=x$ doğrusu olması için $m$ gerçel sayısı kaç olmalıdır?

Comments

Eğri ile teğetinin bir noktada kesiştiğini düşün.

y'=0  için teğetin eğimi=1

Answer 1

gelin biraz soyut düşünelim, teğet dogrumuz $y=x$ değil mi?

teğet oldugu nokta $x=a$ olsun,  fonksıyon ve teget dogrusu tam a noktasında bırbırıne eşıt olacaktır o zaman


$a^3-ma=a$ olur yani,

$a^2-m=1$    olur.$\star$


ayrıca 

$y'(a)=1$ dir ama neden 1 dir? çünki teğet dogrusunun eğimi $y=x$ oldugundan 1 dir ve eğrinin a noktasındakı teget eğımı, 1.türevinde x=a noktasındaki değerine eşit olacagından

$y'(a)=1$ yazabiliriz

$y=x^3-mx$ oldugundan

$y'=3x^2-m$ olur ve ,

$y'(a)=1=3a^2-m$ olur  $\star\star$


$\star$  ve   $\star\star$  'ı beraber kullanalım

$1=3a^2-m$  oldugundan

$a^2-m=1$

$3a^2-3m=3$

$3a^2-m=3+2m$  olur 

$3a^2-m=1$ oldugundan

$3+2m=1$

$\boxed{m=-1}$

Comments

Harika. Eline sağlık valaaa