Question

$f:R\rightarrow R$ her noktada türevli bir fonksiyon ve

$f'(2)=5$ tir.

$\lim _{h\rightarrow 0}\dfrac {f\left( 2+3h\right) -f\left( 2-5h\right) } {5h}$

değeri kaçtır ?

@yorum:hayırlı uğurlu olsun soruları seviye-2(iki)

Comments

o kim yaw :D         

---

o kım yaw ne demek? ogrencen l hopıtalı sınava az kaldı.

---

şu sorularımda vermemişki l hospitali.ilerde mevcut sanırım

---

burda kolay yol olarak h leri toplayıp başa yazmış.f'(2) ile çarpmış.

yani $\dfrac {8} {5}.f'(2)=8$:)

---

tam da yazmaya başladım.

Answer 1

$\lim\limits_{h\to 0}\dfrac{f(2+3h)-f(2-5h)}{5h}=\lim\limits_{h\to 0}\dfrac{8}{5}.\dfrac{f(8h+(2-5h))-f(2-5h)}{8h}$ bu neye benziyor?


$\lim\limits_{h\to 0}\dfrac{f(x+h)-f(h)}{h}=f'(x)$ e çok benziyor bence.

$\lim\limits_{h\to 0}\dfrac{8}{5}.\dfrac{f(8h+(2-5h))-f(2-5h)}{8h}$

$h\to 0$  iken 

$2-5h\to 2$ olur dolayısıyla

$\lim\limits_{x\to 2}\dfrac{8}{5}.\dfrac{f(x)-f(2)}{x-2}$  gibi yazabilirim 

$\lim\limits_{x\to 2}\dfrac{8}{5}.\dfrac{f(x)-f(2)}{x-2}=f'(2).\dfrac{8}{5}=5.\dfrac{8}{5}=8$  

Answer 2

$h\to 0$ iken $0/0$ belirsizliği vardır o yüzden l hopital uygularsak


$\lim\limits_{h\to 0}\dfrac{f(2+3h)-f(2-5h)}{5h}=\lim\limits_{h\to 0}\dfrac{3f'(2+3h)+5f'(2-5h)}{5}$   olur

$f'(2)=5$ oldugundan

$\lim\limits_{h\to 0}\dfrac{f(2+3h)-f(2-5h)}{5h}=\lim\limits_{h\to 0}\dfrac{3f'(2+3h)+5f'(2-5h)}{5}=\dfrac{3f'(2)+5f'(2)}{5}=\dfrac{3.5+5.5}{5}=8$

Comments

hospital ne yaw : ) anlamadım

---

tamam ama ogren cok basıt, $0/0$ veya $\infty/\infty$ gelirse ,payı ve paydayı ayrı ayrı turevleyıp tekrar lımıt alıyorsun, belırsızlık kalkana dek, obur cozumu yapabılırsem atarım sen de ınternetten araştır lhopıtal .

---

bakacağım, tişkirlir atom bölemeyen adam :D