İntegral ve türev nasıl alınabilir?

Question

$Q" (t) = V"( t) =-32m/sn^2$ olsun. Bir top yerden  $60 m/sn^2$ lik bir hızla yukarıya fırlatılıyor.Topun çıkabileceği maksimum yükseklik ne kadardır? 

İntegral ile çözülebilecek bir soru olduğundan cevaba ulaşamadım

Comments

solda yazılan şeyler anlamsız , ne olduklarını soyleyın, onlar olmadan da cozulur ama bazı kabuller yapılarak, ve cozum pürüzlü olur.

---

Orada üst virgül olarak çıkan şeyler aslında türev işaretleri.. Hocamz türev konusunda bu soruyu sordu..

---

(cevabı etkilemez ama) Herhalde

$Q'' (t) = V''( t) =-32ft/sn^2$

olsa daha geçekçi olur.

---

hocam birinde $"$ degıl de  $'$ olsa gene mantıklı olacak ama 2tane terımın 2. türevlerini tek bir şeye eşıtlıyoruz ve ne oldukları bıle bellı degıl.

---

Evet o da var. 

Soru $Q'' (t) = V'( t) =-32ft/sn^2$

olmalı.

Answer 1

Aslında tamamen fizik, 

İvme nedir?

Eğer $x$ 'e zamana göre değişen mesafe dersem

ivme: $a=\dfrac{d^2x}{dt^2}$ olur yani mesafe denkleminin 2. türevi,(t= zaman)


Mesafenin anlık değişimi nedir?
Hızdır

Hızın anlık değişimi nedir?
İvmedir

Anlık değişim nedir?
Türevdir(değişen şeye göre türev almak)

Ve terse gitmek için ise integral uygularız.

Hiç denklem olmadan sadece $60m/saat$ hızla fırlattıgımızı bildiğimizden ve yerçekmini $10m/s^2$ olarak aldıgımızdan hemen bulabiliriz.

$60m/saat$ hızla fırlattıgımız cismi her saniye yere çeken yerçekimi , saniye başına ne kadar hızımızı alıkoyar? tabikide "10"

o zaman 60m/s  6 saniyede tükeniyormuş yani cisim 6saniyede maxımum yukseklıgıne ulaşıyor.

Newton mekanıklerınden hatırlayacagımız üzre

$a=\dfrac{d^2x}{dt^2}$ ise 

$v=\dfrac{dx}{dt}+v_0$          $v_0$ ilk hız demek. gene ıntegral alalım,

$x=x_0+v_0.t+\dfrac{at^2}{2}$   , dikkat edilirse hep $t$ ye göre yanı zamana gore ıntegrasyon yapıyoruz. 

Son denklemden görülebileceği üzere $x_0=0$  ve $v_0=0$ oldugundan ilk hızsız ve ılk mesafesız fırlattıgımızdan 0 dedık.

$x=\dfrac{at^2}{2}$   olacaktır. $t$'yi biz ne bulduk? cisim 6 sanıyede yukarı gıttıgınden $t=6$ dedık yerine koyarsak $a$ ivmedir ve yerçekimi ivmesi $a=g=10$ dur.(aksi belirtilmediği sürece kolay işlem yapalım diye 10 alıyoruz.)

$x_{_{max_.yükseklik}}=\dfrac{10.36}{2}=180metre$ gelir.