Aslında tamamen fizik,
İvme nedir?
Eğer $x$ 'e zamana göre değişen mesafe dersem
ivme: $a=\dfrac{d^2x}{dt^2}$ olur yani mesafe denkleminin 2. türevi,(t= zaman)
Mesafenin anlık değişimi nedir?
Hızdır
Hızın anlık değişimi nedir?
İvmedir
Anlık değişim nedir?
Türevdir(değişen şeye göre türev almak)
Ve terse gitmek için ise integral uygularız.
Hiç denklem olmadan sadece $60m/saat$ hızla fırlattıgımızı bildiğimizden ve yerçekmini $10m/s^2$ olarak aldıgımızdan hemen bulabiliriz.
$60m/saat$ hızla fırlattıgımız cismi her saniye yere çeken yerçekimi , saniye başına ne kadar hızımızı alıkoyar? tabikide "10"
o zaman 60m/s 6 saniyede tükeniyormuş yani cisim 6saniyede maxımum yukseklıgıne ulaşıyor.
Newton mekanıklerınden hatırlayacagımız üzre
$a=\dfrac{d^2x}{dt^2}$ ise
$v=\dfrac{dx}{dt}+v_0$ $v_0$ ilk hız demek. gene ıntegral alalım,
$x=x_0+v_0.t+\dfrac{at^2}{2}$ , dikkat edilirse hep $t$ ye göre yanı zamana gore ıntegrasyon yapıyoruz.
Son denklemden görülebileceği üzere $x_0=0$ ve $v_0=0$ oldugundan ilk hızsız ve ılk mesafesız fırlattıgımızdan 0 dedık.
$x=\dfrac{at^2}{2}$ olacaktır. $t$'yi biz ne bulduk? cisim 6 sanıyede yukarı gıttıgınden $t=6$ dedık yerine koyarsak $a$ ivmedir ve yerçekimi ivmesi $a=g=10$ dur.(aksi belirtilmediği sürece kolay işlem yapalım diye 10 alıyoruz.)
$x_{_{max_.yükseklik}}=\dfrac{10.36}{2}=180metre$ gelir.