Question

$A,B \subseteq (-\infty,0]$ ise $\sup(AB) = \inf{A} \cdot \inf{B}$ oldugunu gosteriniz.

Not: Demek ki her zaman $\sup(AB)=\sup(A)\cdot\sup(B)$ degilmis, (bu ispat bir onceki cumleyi gerektirmiyor aslinda fakat bir iki ornek ile gosterilmesi kolay) hatta bazi ozel durumlarda, sekil 1-yukarisi, infimum carpimlarina bile esit olabiliyor.

Aslinda bu bizi ortaogretilmsel olarak negatifler icin esitsizlik carparken esitsizliklerin yon degistirmesi gibi gibi...

Comments

tam eşitsizlik diyecektim ki siz zaten yazmışsınız :) tamamen aynı mantık.

---

ispatini alalim, foton.

---

eşitsizlikteki çarpmayı ispatlamama gerek yoksa cok kolay olarak gosterebilirim(bana gore kolay)

---

yav soru eksik kalmis, hic uyari yok.. 

---

uyaracak kadar bilsem ünide hoca olurdum.

---

Yok, buradaki uyari icin o kadara gerek yok...

---

http://matkafasi.com/79877/scriptsize-oldugunu-nasil-ispatlariz-veya-gerek-boyle-ispata

Buradaki min ve max a ayrı ayrı inf ve sup dıyıp cozerız.