Question

$f(x)=x^3+(a+1)x^2+3x+4$ fonksiyonu her x reel sayisi icin artan old. gore a hangi aralikta olmalidir?

Answer 1

$f$ fonksiyonu hep artanmış , o zaman türevi herzaman pozitivdir.

$f'(x)=3x^2+2(a+1)x+3$  olur.

ve $f'$ herzaman pozitiv ise $\triangle_{f'}$ her zaman negativdir.

$(2(a+1))^2-4.3.3<0$  düzenlersek,

$(a+4)(a-2)<0$ olur dolayısıyla

$a\in(-4,2)$  olur



$\boxed{\text{tanrı tümevarım metodunu kutsasın}}$

Comments

$[-4,2]$ dememiz yanlis mi olur?

---

$<0$ Oldugundan eğer misal, -4 alırsak  ifade 0 olacak ama biz $<0$ olmasını istiyoruz.

---

Anladim cok tesekkurler^^

---

rica ederim.