L hopital ,limiti bulunabilen şeylerde neden uygulanamıyor?$\lim_{x\rightarrow a}\dfrac{f(x)}{g(x)}=k \quad(k\in \mathbb R)$ iken uygulayamıyoruz?

Question

bu soruya ek;http://matkafasi.com/20899/lhopital-yontemi-nedir?show=20899#q20899


$\lim_{x\rightarrow a}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\dfrac{0}{0}$

Veya

$\lim_{x\rightarrow a}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\pm \dfrac{\infty}{\infty}$

olduğunda uygulanıyor ama neden 

$\lim_{x\rightarrow a}\dfrac{f(x)}{g(x)}=k \quad(k\in \mathbb R)$ iken uygulayamıyoruz?

Comments

Soru sanki iyi ifade edilememiş gibi ama yine de fikrimi söyleyelim (sazanlık yapayım).

Limiti biliyorsak niye L'Hospital Kuralını uygulmaya (veya herhangi bir işlem yapmaya) çalışalım ki?

---

%100 aynı fikirdeyim ama bazan limiti çıkabilecek şeyler aslında $0/0$ veya $\infty/\infty$ oluyor.

mesela $lim_{x\rightarrow 1}\dfrac{x^2-1}{x-1}$  $0/0$ belirsizliği var ,burada sadeleştirmek kolay ama bazan çok karmaşık ve sadeleştirmesi mümkün olmuyor ama limit var olmasına rağmen(l hopital almadan) biz bunu bulamıyoruz ve l hopital uygulayıp yanlış sonuca varıyoruz. Aslında soruyu yanlış sormuşum düzeltiyorum.

İlginiz için müteşekkirim.

---

estagfurullah hocam :)  ve soru böyle kalsın bence gayet saçma ve başkaları bu saçmalığa düşmesin,
Limiti biliyorsak niye L'Hospital Kuralını uygulmaya (veya herhangi bir işlem yapmaya) çalışalım ki?

Hocam peki limiti biliyorsak ama l hopitali uygulayamamızın nedeni nedir? nedeni çok basit aslında
l'hopital uygulamak için 0/0 , $\infty/\infty$ olması gerekli (işte bu kolay ama hatırlanması gereken şeyler,öğrenciler için :) )

 $\lim_{x \rightarrow a}\dfrac{f(a)}{g(a)}=\lim_{x \rightarrow a}\dfrac{f'(a)}{g'(a)}$  eşitliği sadece $f(a)=g(a)=0$   (ve sonsuzları için de)  geçerlidir.

  

---

Durum biraz daha karışık:

http://matkafasi.com/43134/%24-displaystyle-lim_-x-to0-frac-x-2-sin-frac1x-sin-x-%24

de $\frac00$ belirsizliği olup ama 

$\lim_{x \rightarrow a}\dfrac{f(a)}{g(a)}\neq\lim_{x \rightarrow a}\dfrac{f'(a)}{g'(a)}$

olduğu bir örnek vermiştim.

L'Hospital kuralı (Teoremi) şöyle der:($\frac00$ ve $\frac\infty\infty$  durumlarnda, $L\in\mathbb{R}\bigcup\{\pm\infty\}$ olmak üzere)

$\lim_{x \rightarrow a}\dfrac{f'(a)}{g'(a)}=L$ ise $\lim_{x \rightarrow a}\dfrac{f(a)}{g(a)}=L$ olur