Question

$z=\cos50^\circ + (1+\sin50^\circ)\cdot i$ olduğuna göre $\text{Arg}(z)$ kaçtır ?

Comments

argz=cis140 mı oluyor ?

---

Argumet, cis olur mu? Aci degil mi o, Madman? $arg(z)=140$ mi diyecektin herhalde?

Yontem $|\text{cis }50|=1$ ce $|i|=1$ oldugundan $\text{cis }50$'ye $i$ eklemek ikiz kenar ucgen verir ve aciyi rahatcana bulabiliriz. 

Duzlemi cizerseniz daha rahat gorursunuz.

---

karıştırdım pardon :)

---

Cevap $70$.       

---

@Secan bey bunu ikizkenar üçgen yolu ile sizin çözmeniz mümkün mü? Öğrenmiş olurum.

---

Ekledim hocam.

Answer 1

$$z=sin40+(1+cos40).i$$

$$z=2sin20.cos20+(1+2cos^220-1).i$$

$$z=2cos20(sin20+cos20.i)$$

$$z=2cos20(cos70+sin70.i)$$ $arg(z)=70$ olur.

Answer 2

Mehmet hocamin istegi uzerine anlatayim, cizim yapamiyorum, el cizmem de berbat. Bu nedenle yazarak aciklamaya calisacam.

1) Duzlemi cizelim. Su  $+$ seklindeki iki ok. Bir ekseni $x$, diger ekseni $y$ olan.
2) $50$ derecelik $\text{cis} \;50$'yi cizelim. Orijine ve $\text{cis } 50$'nin ucuna nokta koyalim.
3) $\text{cis } 50$'nin uc noktasindan $i$'i ekleyelim. Ucuna bir nokta daha koyalim.
4) istedigimiz orijin ile bu son nokta arasindaki kenari cizdigimizde $x$ ekseni ile yaptigi aci.
5) Elimizde bir ucgen olustu ve bu ucgen ikiz kenar, $i$ ile cizdiginiz de $y$ eksenine paralel.
6) $50$'den kalan $40$ bu nedenle ikiye bolunur. $(20+20)$.
7) Bu da bize acimizin $50+20=70$ oldugunu verir.

Bunu bi kere deneyin, cok kolay. Adimlari takip etmeniz yeterli. Matigini anladiktan sonra sadece cok cok cok basit bir geometri.

Hatta su soru icin aciyi bulmaya calisin: $1+\cos 50^\circ+i \sin 50^\circ$.

Comments

Teşekkürler Sercan hocam. Ben anladım ama öğrencilerin bu anlatımı anlaması biraz zor gibi:))  $|cıs50|=|i|=1$ olduğunu burada da belirtmek gerekiyor sanırım. Ayrıca $cıs50=z_1$ ise $i$'yi bu noktaya eklerken $oy$ eksenine paralel olarak eklememiz gerektiği daha açık olarak vurgulanabilir. Yine de emeğinize zihninize sağlık. Gerçekten çok pratik bir yol. Sanıyorum sadece $1$ ya da $i$ eklemelerinde daha geneli $|z|$ için $|z|$ ya da $|z|i$ lik eklemelerde işe yarar.

---

Evet hocam, bu dedikleriniz icin cok pratik. 

---

Bir de ben ogrencinin caba gostermesinden, guclu bir sekilde, yanayim.


Ben ugrasip 7 tane madde yazdiysam, bu cok aciklamaya giriyor, ogrenci de zahmet etmeyip eline kalemi alip cizsin. Cizince zaten anlamali. Anlamazsa da, ki hepimiz insaniz, bildiklerrimiz sinirli, takildigimiz bi suru yer var, eee burda da biraz dusunup tamamlamak gerekir. Ki bunlar da oyle ust duzey konular degil.

Forumda da soru sorabilirler, kitaplar var tonlarca. Buraya da yorum yapabilirler. Yani anlasinlar hocam, beni dellendirmesinler :)