Zincir kuralı ile çelişmiyor mu?

Question

$f(x)=x^2$  ve $g(x)=|x|$ olsun;

Bu durumda $(f \circ g)(x)=|x|^2=x^2$   ve ($g\circ f$)$(x)=|x^2|=x^2$   bileşke fonksiyonlarının

ikisi de ($g$'nin $x=0$'da türevlenememesine rağmen)      $x=0$ 'da türevlenebilir. Bu zincir kuralıyla çelişmiyor mu? 

Comments

Zincir kuralı "$f, \ a$ noktasında ve $g$ fonksiyonu da $f(a)$ noktasında türevlenebilir ise $g\circ f$ fonksiyonu da $a$ noktasında türevlenebilirdir" diyor. Yazmış olduğun örneklerdeki $g$ fonksiyonu $0$ noktasında türevlenebilir değil. Teorem şöyle:

Teorem (Zincir Kuralı): $I,J\subseteq\mathbb{R}$ aralık$,$  $g\in\mathbb{R}^I, \ f\in \mathbb{R}^J, \ f[J]\subseteq I$  ve  $a\in J$ olmak üzere $$(f, \ a\text{'da türevli})(g, \ f(a)\text{'da türevli})$$ $$\Rightarrow$$ $$(g\circ f, \ a\text{'da türevli})((g\circ f)’(a)=g’(f(a))\cdot f’(a))$$