Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
184 kez görüntülendi
$\prod_{n=2}^{\infty}\frac{n^5-1}{n^5+1}$
Lisans Matematik kategorisinde (252 puan) tarafından  | 184 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme


product_(n=2)^(infty)(n^5-1)/(n^5+1) = (2Gamma(-(-1)^(1/5))Gamma((-1)^(2/5))Gamma(-(-1)^(3/5))Gamma((-1)^(4/5)))/(5Gamma((-1)^(1/5))Gamma(-(-1)^(2/5))Gamma((-1)^(3/5))Gamma(-(-1)^(4/5)))
gamma fonksiyonu kullanmadan göstermek çok meşakkatli sanırım
(252 puan) tarafından 

gamma fonksiyonu tanımlanışı :-)


Gamma(z)=[ze^(gammaz)product_(r=1)^infty(1+z/r)e^(-z/r)]^(-1),

Gamma fonksiyonunu nasil kullandigini da gostermen lazim. O kadar hint verdim stack.exchange de :)

tamam eşitliği göstermem lazım kaçacak yer yok , sercan hocam :-)

pay ve paydadaki polinomların köklerini bulacağım önce ,yani $w_k=e^\frac{{\pi}{i}}{k}$ dan ,sonrasında gamma fonksiyonun weeierstrass çarpım biçiminde kökleri yerine koyacağım ama sonrası nasıl çıkaramadım

19,387 soru
21,148 cevap
70,781 yorum
25,126 kullanıcı