Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
216 kez görüntülendi
Her vektör uzayında en az bir iç çarpım bulunabilir mi?
Lisans Matematik kategorisinde (12 puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 216 kez görüntülendi
Sen bu soruda ne düşündün/denedin @Mehmet Avcı?
Yüksek lisansta ileri lineer cebir dersinde ders hocamın bana vermiş olduğu ödev sorusudur.Her vektör uzayında en az bir tane iç çarpım tanımlayabilir miyiz?Tanımlayamadığımız vektör uzayı olur mu?
Vektör uzayınızın hangi cisim üzerinde olduğunu belirtmemişiniz ama herhalde ${\mathbb R}$   veya   ${\mathbb C}$  üzerinde. Uzayın bazını kullanarak bir iç çarpım tanımlayabilirsiniz diye düşünüyorum fakat yanlış hatırlamıyorsam uzayın sonsuz olması durumunda baz için seçim aksiyomuna ihtiyaç vardı. Bunlara bir bakın isterseniz.
Cisim belirtmedim çünkü herhangi bir cisim üzerindeki vektör uzayı için en az bir iç çarpım belirlenebilir mi? Bahsettiğiniz kavramlara bakacağım teşekkür ederim.
Bir de normun yapısına bağlı olarak her normlu vektör uzayı bir iç çarpım uzayı olmayabilir. Buna da bakabilirsiniz. Ek olarak topolojık vektör uzaylarını da araştırın.
20,208 soru
21,732 cevap
73,299 yorum
1,901,679 kullanıcı