n=502 için verilen eşitlik;
∏502j=1(20092j−1−1)=∏502j=1(2010−2j2j−1) olarak yazılabilir. Buradan,
=2502∏502j=1(1005−j2j−1)
=2502(10041.10033.10025...854501.853503...5031003⏟251) olur. Burada paydadaki son 251 terim, payın tek olan 251 terimini kısaltır. Geriye kalan ifade 2502(1004.1002.1000.998.996.994...856.8541.3.5.7...501) şeklindedir.
Burada payın üçerli grupları değişik sırada 4,2,8 ile tam bölünür. Yani payın her ardışık üçerli grubu 26 çarpanı içerir.Dolayısıyla payın ilk 249 çarpanından 251=3.83+2 olduğundan (26)83 çarpanı, ve payın son iki çarpanı 856.854' ı da 8 ve 2 ile tam bölündüğünden 24 çarpanı gelir. Ayrıca bu bölme işlemlerinden sonraki bölüm sayıları da paydadaki çarpanlarla sadeleşeceğinden ;
=2502(26)83.24=21004 olacaktır. Eğer n=252 olduğu kullanılırsa ifade n≥1,22n olur.
Alttaki diğer iki ispat da buna benzer yolla yapılabilir. Ama yine bakacağım.