Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
422 kez görüntülendi

Aşağıdaki ifadenin 2'nin bir üssü olduğunu gösteriniz.

(200911).(200931).(200951)(20092k11)(200910031)

Çalışmayı ilerleterek

nj=1(4n+12j11)=22n,n1

ifadesini elde ediniz.

Benze şekilde

nj=1(2n+12j1+1)=22n,n1

ifadesini de gösteriniz.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (4.6k puan) tarafından  | 422 kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

 n=502 için verilen eşitlik;

502j=1(20092j11)=502j=1(20102j2j1) olarak yazılabilir. Buradan,

=2502502j=1(1005j2j1) 

=2502(10041.10033.10025...854501.853503...5031003251) olur. Burada paydadaki son 251 terim, payın tek olan 251 terimini kısaltır. Geriye kalan ifade 2502(1004.1002.1000.998.996.994...856.8541.3.5.7...501)  şeklindedir.

Burada payın üçerli grupları değişik sırada  4,2,8 ile tam bölünür. Yani payın her ardışık üçerli grubu 26 çarpanı içerir.Dolayısıyla payın ilk 249 çarpanından 251=3.83+2 olduğundan (26)83 çarpanı,  ve payın son iki çarpanı 856.854' ı da 8 ve 2 ile tam bölündüğünden 24 çarpanı gelir. Ayrıca bu bölme işlemlerinden sonraki bölüm sayıları da paydadaki çarpanlarla sadeleşeceğinden ;

=2502(26)83.24=21004 olacaktır. Eğer n=252 olduğu kullanılırsa ifade n1,22n olur. 

Alttaki diğer iki ispat da buna benzer yolla yapılabilir. Ama  yine bakacağım.



(19.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
20,320 soru
21,881 cevap
73,601 yorum
2,934,905 kullanıcı