Matematiksel Nesne

Question

$O(X), O(X^2), O(LOGX),...$  gibi ifadelere rastlıyorum , $O$ fonksiyonu nedir ? yada bir Güç serilerinin kuyruğumu? ayrıntılı bilgi verebilirmisiniz

Answer 1

"Big O notation" yani buyuk O notasyonu.. Verilen fonksiyonun asymptotik denklik olarak (boyle bir tanim var mi bilmiyorum ama hissettigim bu) icerde yazili fonksiyondan kucuk olmasi anlamina gelir.

$f(x)=O(g(x))$ yazabilmemiz icin: Tum $x>N$ icin $|f(x)|\leq C|g(x)|$ sartini saglayan  $N,C>0$ olmasi lazim.

Soru: (yukaridaki tanim) Limit olarak $\lim |\frac{f(x)}{g(x)}|<\infty$ olmasina denk midir?

ornek:
$x^n+...+ax+b=O(x^m)$ oyle ki $m \geq n$ reel sayi.
$\ln x=O(x^a)$ oyle ki $a>0$.

Comments

math_stack a bir soru yazma şerefine nail oldum ama , daha soru çıkar çıkmaz 7 kişi baktı 1 saniye bile olmadı apıştım kaldım

---

adamlar grammer kurallarına göre soru yazmamızı istiyor, 10 kez kabul etmedi belki :-))

---

ordan gelen cevabi Turkceye cevireyim bari. :) Gamma fonksiyonu ile  geliyor cevabi senin sorunun.

---

Sercan, “büyük O” sembolünün bir özel durumunu (x değişkeni sonsuza giderken) yazmış. Oysa, bu sembol, x değişkeni herhangi a’ya (a bir sayı, veya, sonsuzluk sembollerinden biri olabilir) giderken de kullanılabilir. Söz konusu gösterim, x değişkeni a’ya giderken f(x)’in g(x)’e oranının sınırlı kaldığını göstermek için kullanılıyor. (Limitle bir alakası yoktur. Daha doğrusu, oranın sonlu limiti varsa, oran sınırlı oluyor, fakat, oranın sınırlılığından limitin varlığı çıkmaz).

---

Kriptoloji ile ugrasan biri olarak: bu tanim kullaniliyor. Simdi biraz baktim internetten ama $x \rightarrow a$ seklinde bir tanim gormedim. Fakat arastirmaya da cok gerek yok, dediginizin tanimlanmasi cok dogal, hatta kullanislidir, kriptolojide de kucuk hesaplamalarin hangisininde daha etkili olabilecegini konusunda $x \rightarrow a$ kullanilabilir, cunku sonsuzdaki asimpotik her ne kadar ihtiyac olsa da sonlu zamanda yasiyoruz.

---

evet Gamma fonksiyonunu veren integral için denemeler yaptım , ama göremedim belki çok kolay  , ama daha cebirsel bir işlem bulmaya calışıyorum , belki elde ederim :-)