Question

$\star\star$ $a.b=K$ , $a,b,K\in\mathbb{R^+}$ için $a$ ve $b$ yi birbirine uzak seçmek neden $(a+b)$ 'yi en fazla(maximum) ,$a$ ve $b$ yi birbirine yakın seçmek neden $|a-b|$'yi en az(minimum) yapar?

Comments

Reel olunda nasil uzak sececez, o kisim biraz karisik. Her $k > 0$  icin $k+\frac1k \ge 2$ olur.  Minimum $\sqrt a(k+\frac1k)$ icin $2\sqrt a$ olur ve maksimum sonsuza gider.

---

Güzel cevap sercan hocam, teşekkürler.

Answer 1

$a<b$ ve $t>0$ bir reel sayı olmak üzere $b-a=t$ olsun. $a+b=2a+t$ olacak bu da $t$ değişkenine göre doğrusal bir fonksiyondur. $t_1<t_2\Rightarrow f(t_1)<f(t_2)$ olduğundan fonksiyon artandır. O halde büyüyen $t$ fark değerleri için $ a+b=f(t)$ toplam değeri de büyür. Öte yandan $|b-a|=|t|=t$ olduğundan $t$ büyüdükçe farkın büyüyecegi, küçüldükçe de küçüleceği açıktır.

Comments

Güzel ve çok mantıklı teşekkürler.

---

Önemli değil Anılcığım.