(X,£) bir topolojik uzay, A, X'in bir alt kümesi olsun.(A,£æ) topolojik alt uzay olmak üzere, €, £'nin bir alt tabanı ise Gæ={ A∩S : S∈G} £æ için bir alt taban olur mu? Gösteriniz.

Question

Gösterim;

(A,£æ) : A'dan  X içine I(x) = x ile tanımlanan içerme dönüşümüne göre £'nun A üzerindeki ters resim topolojisine, £'nun A üzerine kondurduğu topoloji denir. £æ ile göstereceğiz. Bu durumda (A,£æ) topolojik uzayına (X,£) uzayının bir alt uzayıdır diyeceğiz.

Gæ={ A∩S : S∈G} , £æ'nin  alt tabanı olması için sonlu arakesit ve keyfi bileşimlerinin alınması gerekiyor. Detaylı biçimde nasıl gösterebilirim yardımcı olursanız sevinirim.

Comments

$(X,\tau)$ topolojik uzay, $\emptyset\neq Y\subseteq X$ ve $\mathcal{A}\subseteq \mathcal{P}(X)$ olmak üzere

$$\text{ " }\mathcal{A}, \tau \text{ için altbaz}\Rightarrow \mathcal{A}_Y:=\{A\cap Y|A\in\mathcal{A}\}, \tau_Y \text{ için altbaz}\text{ " }$$

önermesi doğru mudur? Bunu mu soruyorsunuz?

---

Anlaşılır biçimde gösterebilir misiniz?

---

$$\mathcal{B}_Y:=\{\cap \mathcal{A}_Y^*|(\mathcal{A}_Y^* \subseteq\mathcal{A}_Y)(|\mathcal{A}_Y^*|<\aleph_0)\}$$ ailesinin $Y$ kümesi üzerindeki $$\tau_Y$$ topolojisi için baz olduğunu göstermen yeterli olacak.