$\star\star$ $(-\infty,\infty)$ aralığında türevlenebilir herhangi bir fonksiyonun türevi $y=|x|$ olabilir mi? türevi $|x|$ olan bir fonksiyon aşşağıdaki gibi olabilir mi? olamaz ise neden olamaz?
$f(x)=\begin{cases}\frac{x^2}2\quad x\geq0\textrm{ ise}\\ -\frac{x^2}2\quad x\leq0\textrm{ ise}\end{cases}$
(her sürekli fonksiyon için (biraz farklı şekilde) yapılabilir)
hocam ben de aynen boyle yaptım ama bu fonksıyon 0 da turevlenebılır olmadıgından $(-\infty,\infty)$ dekı her noktada turevlenebılmemış olur dolayısıyla cevap olamaz değil midir?
Bu fonksiyon 0 da türevlenebiliyor, türevi de 0 (Sağdan ve soldan türevleri incelenerek bulunabilir)
$x^3$ gıbı oluyor haklısınız .Aslında sıkıntı yoktu ama kitap cevaba hayır demış, hata yapmışlar.Cevap için teşekkürler.