$f$ fonksiyonu her aralıkta sürekli ,herhangi bir fonksiyon olsun (cebirsel veya transandantal) ;Tüm teğet doğrularının kendini kesmeyeceği fonksiyon örneği veriniz.
Diyorsunuz ki bu deli gene ne diyor ...
Açıklayayım;
Öyle fonksiyonlar vardır ki örneğin $f$ olsun,bu $f$ fonksiyonu tanımlanabileceği veya tanımlandığı aralıktaki tüm noktalardaki teğetlerinin doğruları , hiçbir zaman $f$ fonksiyonunu kesmez.
Eğer "$f$" fonksiyonu bir eğri ise , eğrinin tanımlandığı (sürekli fonksiyonlardan bahsediyoruz tabikii)
tüm noktalarda teğet doğruları çizelim, göreceğizki bu doğrular hiç bir zaman eğrimizi(fonksiyonumuzu ) kesmeyecektir. İstediğim ve merak ettiğim şey böyle bir kesme, kesmeme durumunu herhangı sürekli fonksiyonlarda nasıl test ederiz, test edebilmek için bir yöntem var mı?
ilgili link;
http://matkafasi.com/75274/ehemmiyetli-fonksiyonun-noktasindan-dogrusunun-kesemeyecegi
linkte görüldüğü üzere 2.dereceden bir denklem alalım , mesela $(x+c)(x-c)=0$
grafiğini çizersek bu fonksiyonun....
-c ve c aralığında hiç bir zaman teğet doğruları x eksenini kesmez, daha ileri gidersek,
$y=ax^2+bx+c$ diye tanımlarsak
$ax^2+bx+c\le y$
bu eşitsizlikteki tüm noktalar sağlanır.(yani eşitsizlikteki noktalara hiçbir zaman teğet doğrular gelemez)
$x^3$ bu tanıma uymaz yani bir "X" özelliği taşımaz
$x^2$ bu özelliği taşır
$sinx$ bu özelliği taşımaz.
:
:
vs vs..
Sorum şu yaptığım tanıma uyan tüm fonksiyonları nasıl bulabilirim?