Question

$G$ sonlu bir grupsa $G$ nin sonsuz sayıda altgruba sahip olamayacağını nasıl gösterebilirim?

Answer 1

$G\times G$'den $G$'ye giden fonksiyonlar sonlu. Yani sonlu sayida tanimlanabilecek grup islemi var, cunku $G$ uzerinde grup tanimlayan islem boyle bir fonksiyon olmak zorunda.

Comments

Benimki daha guzel.

---

ikiside güzel. teşekkürler.

---

Benimki daha genel. Sonlu bir küme üzerinde sonlu sayıda grup yapısı olabileceğini gösteriyorum. Ama Sercan'ın da gayreti güzel :)

---

Hocam cozumunuzde gosterdiginiz sey dogru ama bunun soruyu nasil cevapladigini anlayamadim.

---

Evet. $G$ kümesi üzerinde sonlu grup yapısı kurulabilirin cevabı bu. Burdan nasıl bağlantı kurabiliyoruz?

Answer 2

$|G|=n$ ise $2^n$ tane altkumesi var ve altgruplar bu altkumelerin icinde.