Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
664 kez görüntülendi


Lisans Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından  | 664 kez görüntülendi
Biraz düşündüm $- \infty$ olabilir mi acaba?

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

HATALI ÇÖZÜM
 
$\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\dfrac{x}{1+x^2}dx$ olduguna göre bu bir hasolmayan integraldir ve


$\displaystyle\int_{-a}^{+a}\dfrac{x}{1+x^2}dx$  için çözelim


$\longrightarrow$      

$\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\dfrac{x}{1+x^2}dx=$

$\displaystyle\int_{-a}^{+a}\dfrac{x}{1+x^2}dx=lim_{a\rightarrow \infty}\left[\dfrac{1}{2}ln|x^2+1|\right]^{^{a}}_{_{-a}}=lim_{a\rightarrow \infty}\dfrac{1}{2}[\quad0\quad]=0$ olur.

(7.8k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

sazan.avi olmusssun foton.

niye hocam.       

artik sorulari sazan avlamak icin soruyorlarsa bende pasif izleyici takiliyim ;)

Sazan avlamak değil de, dikkat çekmek diyelim. Bu sıkça yapılan bir hata, bunu vurgalamak adına sorulmuş bi soru.

Son dediğin o anlamda değildi. Bu soru yaygın olarak yapılan hatayı vurgulamak için soruluyor, Enis'in dediği gibi. Bunları da burada paylaşmak lazım. O furyaya girdin anlamında, çoğumuz sazan oluyoruz zaten bir çok noktada. Bu öğrenciliğin/öğrenmeye çalışmanın bir göstergesi. Yaşasın sazan olmak.

Umarım iyiye çevirebildim.

Özetle: $\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\neq lim_{N\to\infty}\int_{-N}^{N} f(x)$

Tanım gereği, $-\infty$eksi sonsuza giden terimlerle ,aynı orantıda $+\infty$artı sonsuz'a giden terimleri sadeleştiremeyiz, ama neden?
20,200 soru
21,728 cevap
73,275 yorum
1,887,880 kullanıcı