Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
944 kez görüntülendi

cos(ax2)sin(ax2)1+x4dx,a0aR

İntegralini çözün

Lisans Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından  | 944 kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

İntegralimiz :

cos(ax2)sin(ax2)1+x4dx

İntegrali bir fonksiyon olarak yazalım.

Ω(a)=cos(ax2)sin(ax2)1+x4dx

Omega fonksiyonunun 1. ve 2. türevlerini alalım.

ddaΩ(a)=x2sin(ax2)x2cos(ax2)1+x4dx

d2da2Ω(a)=x4cos(ax2)+x4sin(ax2)1+x4dx

Omega fonksiyonunu , 2. türevinden çıkaralım.

Ω(a)d2da2Ω(a)=cos(ax2)sin(ax2)dx

Bu integralin değeri 0 dır.Ayrıntılı bilgi için "Fresnel integrali" olarak araştırılabilir.

Ω(a)d2da2Ω(a)=0

Ω(a) için aşağıdaki eşitlikler yazılabilir.

Ω(a)=eucΩ(0)=π2

Buradan Omega fonksiyonunu bulabiliriz.

cos(ax2)sin(ax2)1+x4dx=π(ea+ea)2,a0

(1.1k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

neden genel çözümü yazmadık, diferansiyel denklem için? 

Şimdi oldu galiba ?

aslında sanırım bir değerine daha ihtiyacımız  var omega fonksiyonunun, çünkü c1.ea+c2ea şeklindedir genel çözümü denklemin, iki bilinmeyen. 

Ω(0)=π2  eşitliği var.Buradan c1 ve c2 nin π22 olduğu çıkmazmı ?

c1+c2=π/2 elde edebiliriz sadece oradan. gerçi bilmiyorum bu şekilde hiç çözümedim, çözüm de görmedim, belki başka bir numara vardır

20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,104,065 kullanıcı