Polinom

Question

P(x)= $x^{2002}$+$x^{2001}$ polinomunun x-5 ile bölümünden elde edilen kalanın 7 ile bölümünden kalan kaçtır? (cevap:1)

Answer 1

$P(x)$ in $x-5$ ile bölümü demek


$P(5)$ i aramak demektir 

$P(5)=5^{2001}[5+1]=6.5^{2001}$ olur   bu  x-5 ile bölümünden kalandır bunu da 7 ile böler kalana bakarsak 


$5^{1}\equiv5 \mod 7$

$5^{2}\equiv4 \mod 7$

$5^{3}\equiv6 \mod 7$

$5^{4}\equiv2 \mod 7$

$5^{5}\equiv3 \mod 7$

$5^{6}\equiv1 \mod 7$

tüm ifadeyi  $5^{6}$ cinsinden yazmağa çalışalım

$P(5)=5^{2001}[5+1]=6.5^{2001}=\underbrace{6}_{\equiv 6 mod 7}.\underbrace{5^{1998}}_{\equiv 1 mod 7}.\underbrace{5^3}_{\equiv 6 mod 7}\equiv$ $36$ $\equiv 1 \mod 7$


Dolayısıyla kalan 1 miş deriz