Polinom bölmesinde bölen polinomu çarpanıyla genişletirsem kalan neden yanlış çıkıyor? Bölüm de yanlış mı çıkar?

Question

Bunun hakkında bilgi bulamadım 0' a bölmek gibi mi?

Comments

Bir örnek verebilir misin? net anlamak için.

---

Altın nokta olimpiyat kitabında polinomlar 85inci soru bölünen ve bölen polinomun kökü olmayan bir ifadeyle genişletirsem tam bölünme için bir sorun olmayacağı yazıyor. Kalan bulmadada bölen ve bölünen polinomu kökle genişletirsem yanlış olacağı söylendi. Böyle birşey tam bölünebilme için mi geçerli?

---

Örnek vermedin ama olsun.

$a(x) \mid b(x)$ ise $a(x)c(x)\mid b(x)c(x)$ olur. $c(x)$ ne olursa olsun.

Fakat kalanlı olarak bakarsak $a(x)=b(x)q(x)+r(x)$ ise
ve $c(x)$ ile çarparsak
$a(x)c(x)=b(x)c(x)q(x)+r(x)c(x)$
olur. 

$a(x)$'in $b(x)$ ile bölümünden kalan $r(x)$ iken
$a(x)c(x)$'in $b(x)c(x)$ ile bölümünden kalan $r(x)c(x)$ olur.

Eğer bölerken $b(x)$ ile bölersek kalan 
$r(x)c(x) \pmod {b(x)}$
olur.

Sorunu tam anlamadığımdan örnekleme istedim.

---

Sanırım böyle daha doğru ifade etmiş olacağım.Herhangi bir polinomu(kalan ve  bölünen polinomun çarpanlarıyla da genişletmiş olabilirim ya da sadece kalan veya bölünen)  polinomun  x+1 ile bölümünden kalan x^3-x ile bölüp kalan polinomun derecesine göre tekrar x+1 e bölsem kalan değişir mi ?

---

$x^3+x$, $x+1$ ile tam bölünmüyor.
Bölünürse değişmez.

$x^3-x$ ve $x+1$ alalım.
$a(x)=(x^3-x)Q(x)+R(x)$ ve
$R(x)=(x+1)q(x)+r(x)$ ise
$a(x)=(x+1)[(x^2-x)Q(x)+q(x)]+r(x)$ olur.

---

Teşekkür ederim hocam yanlış yazmışım kusura bakmayın.