Question

içine 2 tane birim çember çizebileceğimiz en küçük alanlı dik üçgenin kenar uzunlukları=?

Comments

İki tane birim çember çizmekten kasıt nedir?

---

yani bir dik üçgenin içine 2 tane yarıçapı 1 olan çember koyduğunuzu düşünün ama bu çemberler dışarı taşmayacak üçgen de mümkün olan en küçük üçgen olacak  

---

Peki bu çemberler üst üste olabilir mi? Teğet mi olmalı, yoksa hiç birbirine değmemeli mi?

---

Üst üste olamaz. MMümkün olan en küçük alanı elde edebilmek için çemberlerin teget olmasi geremez mi? 

Answer 1

 $ABC,m(\widehat{BAC})=90^0$ olan bir dik üçgen olsun. Çemberlerin merkezlerine $O_1,O_2$ ve dış teğet noktalarına da $P$ diyelim.

 $[O_1H]\bot [AB],[O_1K]\bot [BC],[O_2M]\bot [AC],[O_2L]\bot [BC]$  olsunlar. 

$\widehat A$ nın iç açıortayı $P$ noktasından geçeceğinden,$m(HP)=m(PM)=135^0$ ve ABC üçgen ikizkenar dik üçgendir. $m(\widehat{O_1AO_2})=45$ dir. 

$|AM|=|AH|=x$,$|MC|=|CL|=|KB|=|BH|=y$ olsun. İkizkenar dik üçgende $A$ köşesine ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşit olacağından $x+y=(y+1)\sqrt2..............(1)$ dir.

Diğer taraftan $AO_1O_2$ üçgeninde kosinüs teoreminden,  $4=2|AO_1|^2-2|AO_|^2.cos45\Rightarrow |AO_1|=4+2\sqrt2$ birim olur. $AO_1M$ dik üçgeninde $x=\sqrt{23+16\sqrt{2}}$ ve $(1)$ den $y=\frac{x-\sqrt2}{\sqrt2-1}$ olacaktır. Buradan dik kenar uzunlukları :$x+y$ ve Hipotenüs $2y+2$ bulunur.

Comments

cevabı tam anlayamadım eşkanar üçgenle ne ilgisi var soru dik üçgen için 

---

Çok afedersiniz. Ben yanlış görmüşüm. Hemen düzenliyeceğim. Bu dikkatsizliğim için tekrar kusura bakmayın. Uyarınız için de teşekkür ederim.

---

çözüm şeklini bir çizebilir misiniz Baştaki diklikleri anlayamadım. Burada iki çember birbirine ve hipotenüse teğet olmalı aynı zamanda 1. çember AB ye 2. çember de AC ye teğet olmalı değil mi? Ama HP dediğiniz yer neresi?

---

$HP$ $O_1$ merkezli çemberin $[AP,[AH$ teğetleri arasında kalan yayı. Şekil çizebilsem çok iyi olacak ama ben bilğisayarda şekil çizemiyorum. Kağıda çözüp,ordan anlatıyorum. 

---

O1AO2 üçgeni neden ikizkenar üçgen oluyor ve neden  bu üçgenin A açısı 45 derece oldu bunu alamadım

---

$CAB$ ikizkenar dik üçgen olduğu için,$m(MAP)=m(PAH)=45^0$ dır. Bu iki açının iç açı ortayları çemberlerin merkezlerinden geçeceğinden $m(O_1AO_2)=45/2+45/2=45^0$ olacaktır. Ayrıca $|MA|=|AP|=|PH|$ dir.Bu sebeple $|AO_1|=|AO_2|$ dir.