Question

r yarıçaplı bir çember içine çizilebilen bir ikizkenar üçgenin alanı en fazla ne olabilir? Bu üçgenin yüksekliği ne olur?

Comments

Lütfen sadece sorularınızı sormayın, takıldığınız yerleri,neler yapabildiğiniz de belirtin. Sitede sorunuzun benzeri olabilir,araştırın lütfen. Kuralları okuyup ona göre sorularınızı düzenleyin. Site size yardım için var fakat siz de siteye yardımcı olun. 

---

Eşkenar üçgen olması gerekir sanırım. Çünkü alan sadece açıya bağlı değil. Açı değişince kenarlarda değişir. Türev yardımiylada çözülünce alan $ 3\sqrt 3 r^2 /4  $ ve yükseklik $ 3r/2   $ bulunuyor.

Answer 1

$r$ yarıçaplı bir çembere,köşeleri bu çember üzerinde olan ikizkenar bir üçgen $ABC$ olsun. Ayrıca $|AB|=|AC|$ alalım. Bu üçgenin sınırladığı alan $A(ABC)=\frac{|AB|.|AC|sinA}{2}$  olup bu değerin maksimum olması için $sinA=1\Rightarrow s(A)= 90+360.k,\quad k\in Z$  olmalıdır. Ancak bir üçgende herhangi bir iç açı ölçüsü $180^0$ den küçük olmak zorunda olduğundan $s(A)=90^0$ olmalıdır. Bu ise $A$ açısının çapı görmesi demektir. Dolayısıyla $ABC$ üçgeni ikizkenar ve dik üçgen olacak ve $A$ köşesine ait yükseklikte $h_a=r$ olacaktır. 

Böylece $|BC|=2r$ ve $|AB|=|AC|=\frac{2r}{\sqrt2}=r\sqrt2$ olacaktır. Maksimum alan değeri de ;

$A(ABC)=r^2$ olacaktır.