Question

$\left| \begin{matrix} 36& 42\\ 1& 2\end{matrix} \right| +\left| \begin{matrix} 36& 42\\ 3& 4\end{matrix} \right| +\left| \begin{matrix} 36& 42\\ 5& 6\end{matrix} \right| +\ldots +\left| \begin{matrix} 36& 42\\ 11& 12\end{matrix} \right| $ toplaminin sonucu?

Answer 1

İlk terimin determinantı $36.2-42.1=30$,

İkinci terimin determinantı $36.4-42.3=18$,

Üçüncü terimin determinantı $36.4-42.3=6$ olduğuna göre bunların $a_n=42-12n$ dizisi oluşturduğunu söyleyebiliriz. O halde matrisler toplamını $\displaystyle \sum_{n=1}^{6}(42-12n)=42.6-12.\frac{6(6+1)}{2}=0$ buluruz.

Comments

Determinantın $0$ çıkması daha kolay bir yol olduğuna dair beni işkillendirdi daha kolay bir yol vardır muhtemelen.

---

Anladim ama determinantinin 0 cikmasinin, tersinin olmamasi haricinde baska bi ozelligi var mi?

---

Matrislerin determinantları toplamı, matrislerin determinantının toplamına eşit miydi?

---

Benim kaynak kitabımda ya değinmemiş ya da ben gözden kaçırdım.

---

Ben de simdi baktim ama boyle bi ozellik yoktu.

---

Matris toplamasi ayri determinantlar toplami ayri. Birinin sonu sayi cikiyor, bulundugu uzere, digerinin ki matris. 

---

Determinant hic yok ki giriliyor. 6 tane matris var bunlari girdi-girdi toplayacagiz.

---

Alttaki elemanları teker teker toplayınca soldakiler $36$ sağdakiler $42$ geliyor farkettiysen, ilginç. Ama şu anda $2\times2$ bir matris üzerinde denedim evet, öyle bir özellik yok.

---

Girdi-girdi toplamak derken hocam? Açıklayabilir misiniz?

---

Pardon ya, bunlarlar determinant semboluymus. Geri aldim sozlerimi.

---

Hocam bence kolay bir yol var ben amele yönteminin en kısa yolundan çözdüm gibi geliyor şu an :)

---

1)

6 parantezine alip

6 7
a a+1

olarak yazilabilirler (hatta daha da ilerletilirse)

6 1

a 1


Ve determinant $6 (5+3+1-1-3-5)$ olur.


2) 

ustler ayni oldugundan

           36                      42
1+3+5+7+9+11      2+4+6+8+10+12

olarak yazilabilir  ve 

36 42
36 42

'nin determinanti olur.

Kolay yok dedigin bu olabilir.

---

Moriartied ben de satirlari falan ekleyip cikardim da bisey gelmedi bence bundan baska bi cozum yok :D

---

Sercan hocam goremedim, varmis :)

---

2. yol güzelmiş hocam, özellik yok ama o yorumu yapabilmem gerekirdi teşekkürler.

---

Emel başta söylemiştim toplamlar 36 ve 42 geliyor diye, Sercan hoca da 2. yöntemde açıklamış zaten.

---

Artik boye bir ozellik var:  (ispatladik)

a     b
c_i d_i

matrislerinin derminant toplamlari

   a               b

$\sum c_i$         $\sum d_i$

determinanti ile ayni. 

---

Hocam ama alt kisimdaki elemanlari toplarken ust kisima da ayni seyi uygulamamiz gerekmez miydi? Eger usttekiler farkli olsaydi ne yapardik?

---

O zaman benim Los Yöntemos Amelos da sizin bu (ispatlı) teoreminizle tarihin tozlu sayfalarına karışsın hocam :)

---

$\left| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right|=ad-bc$ ve $\left| \begin{matrix} a & b \\ e & f \end{matrix} \right|=af-be$ olduğundan $\left| \begin{matrix} a & b \\ c+e & d+f \end{matrix} \right|=ad+af-(bc+ce)=\left| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right|+\left| \begin{matrix} a & b \\ e & f \end{matrix} \right|$ şeklinde ispatlayabiliriz.

---

ustler sabit oldugu icin determinantlar

$a d_i - b c_i $

oluyor. Hepsini toplarsak 

$a(\sum d_i)- b (\sum c_i)$

olur. Bu da son determinanta esit.

---

Anladim ikinize de tesekkur ederim ^^