Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.8k kez görüntülendi

Sanirim bizim müfredatta yok ama kitapta soru olarak karsima cikti. Rank in tanımına baktim da tam anlayamadım 

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (580 puan) tarafından  | 1.8k kez görüntülendi

tanımını buraya atar mısın?

|A| 0'a eşit değilse rank ı ,3x3 matrisi ise 3,2x2 ise 2 olarak buluyoruz.eğer determinantı 0 ise,alt kare matrislerinden determinantı 0 dan farklı olanı bulduğumuzda onun rank'ını kabul ediyoruz.

bende yeni öğrendim teşkürler :)

özet:determinantı 0 a eşitle.:)

Bir A matrisinin kare alt matrislerinden determinanti sifirdan farkli olan ve türü en büyük olanin türüne A matrisinin ranki denir.


Evet de ben hala bunun ne oldugunu anlamadim :D

bende şimdi araştırdım :D.determinantı 0 olursa(3x3 matrislerde),alt kare matrislerinden 1 tanesi  0 dan farklı ise rank'ı 2 alıyosun.hele şunun determinantını bi 0 bul :D

Onu buluruz da bakalim ne ise yariyormus bu rank :) :D

bizim müfredatta yoktu,2000 lilerde olabilir.ah o liseeeliii

Matrisin ranki demek, sutun vektorlerinin gerdigi uzayin boyutu demek, ya da baska bir deyisle lineer bagimsiz sutun vektorlerinin sayisi. Eger butun sutun vektorleri lineer bagimsiz ise (yani bir sutun vektorunu diger sutun vektorlerinin lineer kombinasyonu seklinde yazamiyor isek) burada rank $3$ olur. Eger elimizde sadece $2$ tane lineer bagimsiz vektor varsa, ve ucuncu sutun vektoru bunlarin lineer kombinasyonu seklinde yazilabiliyorsa, bu durumda rank $2$ olur. Eger elimizde $$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 3 & 6 & 9 \end{bmatrix}$$ varsa rank $1$ olur. Cunku butun vektorler ayni vektorun katlari. Bu tanim kare olmayan vektorler icin de gecerli, dolayisiyla determinant olmadan da yapabilirsin. Ama kare matrisler icin determinant da kullanabilirsin. Ornegin determinantin sifir olmamasi burada rankin $3$ oldugunu soyler, determinantin sifir olmasi ise $0, 1$ ya da $2$ oludugunu. Senin ozel durumunda ise birinci ve ucuncu sutun vektorlerin birbirinin kati olmadigini gorebiliyoruz. Dolayisiyla en azindan iki tane lineer bagimsiz sutun vektoru var. Yani rankimiz en az $2$ ($2$ ya da $3$ olabilir). Rankin $2$ olmasini istiyorsak determinanti sifir yapan $x$ degerlerine bakabiliriz. Bu birinci yontem. Ikinci yontem de en yukarida yazdigimiz tanimdan hareketle hangi $x$'ler icin ikinci sutun vektorunun birinci ve ucuncu sutun vektorunun gerdigi uzayda oldugunu bulmak. Yani, 
$$a \begin{bmatrix} 4 \\ -1 \\ 2 \end{bmatrix} + b \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}$$ seklinde $a, b$'ler olmasini saglayacak $x$ degerini bulacaksin. Bu da ikinci ve ucuncu siradan gelen iki tane iki bilinmeyenli denklemi cozup $a, b$'leri bulmak ve bunu birinci sirada yerine koyup $x$'i bulmak demek.

Bence ikincisi daha kolay.

Evet bence de ikincisi daha kolay ve gercekten aciklayici olmus, rankin ne oldugunu anladim cok tesekkurler:)

Bence de açıklayıcı olmuş. 

Cevabı x=2 mi bulmuştun?


Verilen matrise satır operasyonları uygulandığında sonucu bulmak oldukça kolay. Çünkü rank satır ya da sütun vektörlerinin gerdiği uzayın boyutu. 

Evet cevap 2, az sonra ekleyecegim.

sınavda çıkmayacağına emin olduğum bir başlık ^^

Sınav sorularını hazırlayanlar 

bu yorumu görürlerse 

öğrencileri eleme sorusu olarak sormayı düşünebilirler:)


onu düşünerek çalıştım zaten,inş sorarlar :D

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$\left| \begin{matrix} 4& x& 2\\ -1& 1& 3\\ 2& 1& 1\\ 4&x& 2\\ -1& 1& 3\end{matrix} \right| $ burada sarrus kuralını uygularsak determinant değeri $7x-14$ olarak bulunur. Rank'in 2 olması icin de $0$ a esitlersek $x=2$ olur.

@Özgür' ün aciklamasina gore ikinci bir yol olarak:

$a\left[ \begin{matrix} 4\\ -1\\ 2\end{matrix} \right] +b\left[ \begin{matrix} 2\\ 3\\ 1\end{matrix} \right] =\left[ \begin{matrix} x \\ 1\\ 1\end{matrix} \right] $ 

ise $\begin{align*} & -a+3b=1\\ & 2a+b=1\end{align*}$ ve $a=\dfrac {2} {7},b=\dfrac {3} {7}$ bulunur. 

$a$ ve $b$ degerlerini yerine yazarsak $x=2$ dir.

(580 puan) tarafından 
20,238 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,055,370 kullanıcı