Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.3k kez görüntülendi


Orta Öğretim Matematik kategorisinde (580 puan) tarafından  | 1.3k kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

İlk terimin determinantı $36.2-42.1=30$,

İkinci terimin determinantı $36.4-42.3=18$,

Üçüncü terimin determinantı $36.4-42.3=6$ olduğuna göre bunların $a_n=42-12n$ dizisi oluşturduğunu söyleyebiliriz. O halde matrisler toplamını $\displaystyle \sum_{n=1}^{6}(42-12n)=42.6-12.\frac{6(6+1)}{2}=0$ buluruz.

(2.9k puan) tarafından 

Matrislerin determinantları toplamı, matrislerin determinantının toplamına eşit miydi?

Benim kaynak kitabımda ya değinmemiş ya da ben gözden kaçırdım.

Ben de simdi baktim ama boyle bi ozellik yoktu.

Matris toplamasi ayri determinantlar toplami ayri. Birinin sonu sayi cikiyor, bulundugu uzere, digerinin ki matris. 

Determinant hic yok ki giriliyor. 6 tane matris var bunlari girdi-girdi toplayacagiz.

Alttaki elemanları teker teker toplayınca soldakiler $36$ sağdakiler $42$ geliyor farkettiysen, ilginç. Ama şu anda $2\times2$ bir matris üzerinde denedim evet, öyle bir özellik yok.

Girdi-girdi toplamak derken hocam? Açıklayabilir misiniz?

Pardon ya, bunlarlar determinant semboluymus. Geri aldim sozlerimi.

Hocam bence kolay bir yol var ben amele yönteminin en kısa yolundan çözdüm gibi geliyor şu an :)

1)

6 parantezine alip

6 7
a a+1

olarak yazilabilirler (hatta daha da ilerletilirse)

6 1

a 1


Ve determinant $6 (5+3+1-1-3-5)$ olur.


2) 

ustler ayni oldugundan

           36                      42
1+3+5+7+9+11      2+4+6+8+10+12

olarak yazilabilir  ve 

36 42
36 42

'nin determinanti olur.

Kolay yok dedigin bu olabilir.

Moriartied ben de satirlari falan ekleyip cikardim da bisey gelmedi bence bundan baska bi cozum yok :D

Sercan hocam goremedim, varmis :)

2. yol güzelmiş hocam, özellik yok ama o yorumu yapabilmem gerekirdi teşekkürler.

Emel başta söylemiştim toplamlar 36 ve 42 geliyor diye, Sercan hoca da 2. yöntemde açıklamış zaten.

Artik boye bir ozellik var:  (ispatladik)

a     b
c_i d_i

matrislerinin derminant toplamlari

   a               b

$\sum c_i$         $\sum d_i$

determinanti ile ayni. 


Hocam ama alt kisimdaki elemanlari toplarken ust kisima da ayni seyi uygulamamiz gerekmez miydi? Eger usttekiler farkli olsaydi ne yapardik?

O zaman benim Los Yöntemos Amelos da sizin bu (ispatlı) teoreminizle tarihin tozlu sayfalarına karışsın hocam :)

$\left| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right|=ad-bc$ ve $\left| \begin{matrix} a & b \\ e & f \end{matrix} \right|=af-be$ olduğundan $\left| \begin{matrix} a & b \\ c+e & d+f \end{matrix} \right|=ad+af-(bc+ce)=\left| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right|+\left| \begin{matrix} a & b \\ e & f \end{matrix} \right|$ şeklinde ispatlayabiliriz.

ustler sabit oldugu icin determinantlar

$a d_i - b c_i $

oluyor. Hepsini toplarsak 

$a(\sum d_i)- b (\sum c_i)$

olur. Bu da son determinanta esit.

Anladim ikinize de tesekkur ederim ^^

20,240 soru
21,759 cevap
73,402 yorum
2,071,222 kullanıcı