Question

X={1,2,x,y} kümesi üzerinde iki tane iki elemanlı küme bulunduran beş kümeden oluşan bir £ topolojisi yazınız.

Comments

Boş kume ve X topolojide olmak zorunda. Yani 3 altkume sececeksin. Iki tanesini zaten soruda vermissin neredeyse. 1 2 3 4 yazmamissin. 1 2 x y yazmissin. Geriye kalan cok fazla seçenek yok zaten. Son kumeyi tek elemanli seçebilir misin ona bak.

Answer 1

Mesela, £={∅,X,{x,y}, {1,2}, {?} } kümesinin topoloji olabilmesi için son eleman ({?}) olarak Xdeki hangi  elemanı alırsam da  diğer elemanlarla birleştirdiğimde £da olmadığından topoloji olmuyor. Soruda bir yanlışlık yok ayrıca. 

Comments

Doğru söylüyorsun. Ama iki tane iki elemanlı küme istiyorsam, bu iki küme ayrık olmalı değil mi? Yoksa kesisimleri 1 elemanlı ve birlesimleri 3 elemanlı olurdu. Topolojide en az 6 kume olmus olurdu.

Demek ki topolojiye koydugun ilk 4 küme böyle olmalı. 

Son küme ne olacak? 1 elemanli olamayagini sen söyledin. O da doğru. 2 elemanli olamayacagini ben söyledim. O da doğru. 3 elemanli olabilir mi?

---

Bakalım, £={ ∅,X, {1,2}, {x,y}, {?} } kümesinde son eleman olarak X kümesindeki {1,2,x}, {1,2,y}, {2,x,y},{1,x,y} gibi hangi 3 elemanlı kümeleri  alırsam da diğer elemanlarla kesişimleri tek elemanlı küme geldiğinden £, 6 elemanlı olup istediğimiz topolojiyi elde edemiyoruz.